因式分解提升题

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1、因式分解提升题　1．阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴∴∴另一个因式为x﹣7，m=21．仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．3．先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．这

2、时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）=　　（2）m2﹣mn+mx﹣nx；3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8，4．如图

3、，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图①称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：（1）“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积　　；（2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为：　　，标明“今生”图②新长方形的长为　　、宽为　　，面积为：　　．（3）“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为：　　．（4）请你根据（3）题中乘法公式，计算：2.001×1.999．5．解下列各题：（1）分解因式：9a2（

4、x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．6．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x

5、+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．7．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y=（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）=x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）=（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc=a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列

6、各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．8．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．（3）请你模仿以上方法尝试对多项

7、式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．9．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．10．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，