因式分解(基础)

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1、2012暑假九年级数学辅导班第三讲任课教师：杨老师地址：福田区益田花园二期17栋104室（益田花园小学右侧50米）电话：0755-8382744815986752289第三讲因式分解（基础班）一。课前热身1．(2009·温州)把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是(　　)A．x(x－4)＋4B．(x－2)(x＋2)C．(x－2)2D．(x＋2)22．(2010·温州)分解因式：m2－2m＝________.3．(2010·绍兴)因式分解：x2y－9y＝________.4．(2010·台州)因式分解：x2－16＝________.5．(2008·义

2、乌)因式分解：xy2－4x＝________.6．(2009·湖州)分解因式：a3－4a＝________.7．(2008·金华)如果x＋y＝－4.x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．8．(2009·杭州)在实数范围内因式分解x4－4＝________.9．(2010·嘉兴)因式分解：2mx2－4mx＋2m＝________.二、考点知识梳理1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解．(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项

3、都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．提公因式法用公式可表示为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步骤为：①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．2012暑假九年级数学辅导班第三讲任课教师：杨老师地址：福田区益田花园二期17栋104室（益田花园小学右侧50米）电话：0755-8382744815986752289提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，(a－b)n＝(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫公式法，

4、即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.温馨提示：在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式。3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．三、中考典例精析类型一因式分解在选择题中的应用(1)把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是(　　)A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m

5、(x－3)2(2)若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是(　　)A．2B．4C.D.(3)把x2＋3x＋c分解因式得：x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为(　　)A．2B．3C．－2D．－3类型二因式分解在填空题中的应用(1)分解因式：a2－a＝________.(2)分解因式：2a3－8a＝________.(3)分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝________.(4)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)＝________类型三因式分解在解答题中的应用2012暑假九年级数学辅导班第三讲任课教师：杨老师地址：福田区益田花园二期17

6、栋104室（益田花园小学右侧50米）电话：0755-83827448159867522891.给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．2.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。3．利用分解因式说明：能被120整除4、已知：a=2999，b=2995，求的值。四、易错题探究2012暑假九年级数学辅导班第三讲任课教师：杨老师地址：福田区益田花园二期17栋104室（益田花园小学右侧50米）电话：0755-83827448159867522891．分解因式：x2－x＝_______2．

7、分解因式：－x3＋2x2－x＝________.五、课堂达标练习一、选择题1．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是(　　)A．a(x－2)(x＋1)B．a(x＋2)(x－1)C．(ax－2)(ax＋1)D．a(x－1)22．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(　　)A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)23．把多项式2x2－8x＋8分解因式，结果正确的是(　　)A．(2x－4)2B．2(x－4)2C．2(x－2)2D．2(x＋2)24．下列因式分解错误的是

8、(　　)A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x