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1、特殊三角形复习指导二、重点难点重点：熟悉等腰三角形，直角三角形的性质；学握判定一个三角形是等腰三角形或直角三角形的方法.难点：学会理解勾股定理，并学会运用.三、易错点1.在一些解等腰三角形的题中容易忘记分情况，导致漏解.2.在直角三角形中容易将直角边和斜边混淆.3.容易忽略题目屮的隐藏条件.四、思想方法数形结合思想：勾股定理本身就是数形结合的定理，它的验证与应用都体现了数形结合的思想.在解题的过程中，也有很多道题目会用到数形结合思想來解决.分类讨论思想：在解一些有关等腰三角形的题目时，会出现两种情况，一种是当三角
2、形为钝角三角形的情况，另一•种则是三角形为锐角三角形的情况.这吋则需要分类讨论，将可能出现的情况考虑到.转化思想：遇到一些方位也等实际问题，需要将其屮的条件转化为勾股定理来解决，而对实际问题进行转化也是数学解题中常用的思路.五、考点击破【考点1］等腰三角形的性质例1如图1,已知AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE图1分析：由于AABC和AADC是等腰三角形，且它们底边上的髙重合，添加辅助线根据“三线合一”容易得出BD二CE.证明：过点A作AM丄BC,垂足为M.・.・AB=AC,AD=AEfAM1BCt:.BM
3、=CM,DM=EM（三线合一）.・・・BD=CE点拨：等腰三角形的“三线合一”性质是证明线段（或角）相等的一种容易被忽视的方法.木题也可以根据全等三角形來证，但用“三线合一”要简便.【考点2】等腰三角形的判定例2如图2,在AABC屮，AB=ACfAD丄BC于点D,DEZ/AB.求证：AEAD是等腰三角形.分析：由等腰三角形的性质可知Zl=Z2,乂由DE〃AB得Z2=Z3,所以Z1=Z3,由“等角对等边”得AEAD是等腰三角形.证明：VAB=ACfAD丄BC,:.Zl=Z2（三线合一）.VDE/7AB,Z2=Z3.
4、AZl=Z3.・・・EA=ED,即ZEAD是等腰三角形.点评：判定一个三角形是等腰三角形的方法有（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理；（3）在一个三角形中，如果①-边上的高、②-边上的中线、③一边所对的角平分线,这三个条件中的任意两条线段重合，就可以推出此三角形是等腰三角形.【考点3】勾股左理的证明例3如图3,—个直立的火柴盒在桌面上倒下，启辿人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABZC'D'的位置，连接CC，,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BC
5、C'D'的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.图3分析：通过观察题口我们可以发现四边形BCC'D'为一个直角梯形，它的面积正好等于AABC的而积加上的而积加上AC'的而积，而这三个三角形的而积恰好可以用a,b,c来表示•由此可以推i'lla2+b2=c2.解：・・・四边形BCGL为直角梯形,・・・$鮎柿bccd^=2（bc+C‘D，）・BD‘二2.VRtAABC与RtZAB‘Cz全等,・•・ZBAC二ZBAC'.AZCAC7=ZCAB,+ZBZACZ=ZCABZ+ZBAC=90°.1v1.1vc2+2^—ab+
6、—严+—ab•"•S的BCCir=S04（7+diac=222=2.a2+b2=c2.点评：本题考察了勾股定理的验证，数形结合，利用图形的而积关系表达式说明等式成立，即町验证勾股定理.【考点4】勾股定理及其应用例4如图4,折叠矩形的一边,使点D落在BC边的点F处，其中AB=8cm,BC=10cm，则EC长度为.B图4分析：根据翻折，利用勾股定理得到BF的长，然后就知道了FC的长，在RtAEFC中设EC为X,则EF为6・x,利用勾股定理构造方程求出X.解：依题意可得：BC二AD二AF二10,DE二EF.在△ABF
7、中,ZABF=90°.・・・BF二6,・・・FC二10-6二4,设EC=x,则EF=DE=8-x.TZC二90°,・•・EC2»FC2=EF2,x2+42=(8-x)2,解Z得：x=3,/.EC=3(cm).点评：勾股定理反应的是直角三角形三边的数量关系，解题的过程屮可以把“形”的特征转化成数量关系.【考点5】利用勾股定理解决实际问题例5甲，乙两位探险者到沙漠进行探险，没冇了水，需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系，己知对话机的有效距离为15千米.早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，
8、1小吋后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？述能保持联系吗？分析：将两个人所走的路线当作直角边，两个人的距离当作斜边，可构造一个直角三角形•利用勾股定理即可求出两人的距离.解：如图5,甲从上午&00到上午10：00—共走了2小时，走了12千米，U
9、JOA=12；乙从上午9：00到上午10：00—共走了1小时，走了5千米,BPOB=5；
