特殊三角形专题复习

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1、欢迎您光临指导折叠中的直角三角形△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD你知道多少?线段AD所在的直线(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？(3)对称轴是哪条线段所在的直线？(1)你能找出图中全等的三角形吗？如图，在直角三角形纸片中，使点C落在AB上的点E处．归纳（填空）：折叠问题的本质是图形的变换。利用轴对称变换得到对应的相等和对应的相等轴对称角线段折叠问题全等图形（对应角、对应线段相等）轴对称例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知∠B=30°，∠C=90°，则∠1=,∠5=.中考归类一：求角

2、的度数解：∵△ADE由△ADC折叠而来∴∠1=∠2∴∠3=∠C=90°∵∠B=30°,∠C=90°∴∠BAC+∠B=90°（为什么？）∴∠BAC=90°-30°=60°∴∠1=∠2=(90-30)°÷2=30°∴∠5=90°-30°=60°30°60°直角三角形两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直且垂足为E，求∠A的度数．歼灭练习：xxx解∵M是AB的中点，∠ACB=90°∴CM=AM=AB(根据什么？）∴∠A=∠1=x∵△

3、CDM由△AMC折叠而来∴△CDM≌△AMC∠1=∠2=x∵CD⊥AB∴∠A+∠1+∠2=90°∴3x=90°∴x=∠A=30°E（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A25°B30°C45°D60°歼灭练习：B例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（　　）A6B4C3D2归类二：求线段的长度解：∵折叠，∴AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，∴DE=DC，设DE=DC=x又∵∠B=30°，∠BED=90°∴BD=2DE=2

4、x设未知数→方程思想B∵BC=12，∴3DE=3x=12，∴x=4即DE=4．故选B．直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半。xx2x如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。354-xxx解：∵AB=3，AC=4，BC=5∵折叠∴CD=BD设CD=BD=x,则AD=4-x由勾股定理得：解得x=∴CD的长为如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4数形结合+方程思想∴△ABC为RT△，∠A=90°84x8-x8-x4ABEDCFD′如图，把一张长8,宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对

5、的两个点A、C重合,点D落在D′，折痕为EF,求:重合部分的面积.G→歼灭练习：83（09黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.归类三：综合运用已知一个直角三角形纸片OBA，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于C点，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；xyBOACD（Ⅱ）若折

6、叠后点B落在边OA上的点为B’，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOACDB’（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为,且使，求此时点的坐标xyBOACDB’折叠=一个本质+两个归类+一个思想关于折叠：说一说：通过本节课你对折叠问题的认识是否又加深了？你又了解了哪些知识？SAYGOODBYE!祝同学们学习进步！勤也一天，怠也一天，弹指挥间就毕业。学亦快乐，嬉亦快乐，今时拼搏终身乐。谢谢，再见！