特殊三角形专题练习

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1、特殊三角形专题练习　一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（　　）　A．x＞12B．x＜6C．6＜x＜12D．0＜x＜122．若实数x，y满足

2、x﹣4

3、+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）　A．12B．16C．16或20D．203．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（　　）　A．2B．3C．5D．44．等腰三角形一条边的

4、边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）　A．27B．36C．27或36D．185．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）　A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）　A．40°B．45°C．50°D．60°7．如图，AB=AC=AD，若∠BAD

5、=80°，则∠BCD=（　　）第6页（共6页）　A．80°B．100°C．140°D．160°8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）　A．1B．2C．5D．无法确定9．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（　　）　A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm2　二．填空题（共8小题）10．勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定

6、理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=　　　　　　．11．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，

7、则每个直角三角形的面积为　　　　　　；直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ=　　　　　　．第6页（共6页）12．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于　　　　　　．13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠

8、ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是　　　　　　．14．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为　　　　　　．15．如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=　　　　　　．

9、第6页（共6页）16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=　　　　　　．17．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB=　　　　　　．　三．解答题（共3小题）18．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂

10、线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．第6页（共6页）20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧