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1、特姝三角形探究练习1.己知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式；(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q1I合时，试判断QE与Q1；的数量关系，并给予证明；(3)如图3,当点I〉在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.2.已知等腰三角形ABC中,ZACB=90°，点E在AC边的延长线上,且ZDEC=45
2、°，点队N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边的延长线上时,如图1所示,易证MF+FN=l/2BE(1)当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.(2)当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论.(不需耍证明)3.在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°，点D是AB的中点，DE丄BC,垂足为点E,连接CD.(1)如图1,DE与BC的数屋关系是:(2)如图2,若P是线段CB上一动点
3、(点P不与点B、C重合)，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者Z间的数暈关系.4.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一与B重合），过P作PE丄AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当ZBQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中
4、线段ED的反是否发生变化？如果不变，求出线段ED的氏；如果变化请说明理由.5.己知:如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合）,CD丄AB,且CD=AB,AE丄AB,BF丄AB，且AE=BD,BF=AD.（1）如图1,当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明ZACE与ZBCF的数量关系；（2）如图2,当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若ZACB=a,直接写出ZECF的度数（用含a的式子表示）.6.如图①,已知点D在AB上,AABC和AADE都是
5、等腰直角三角形,ZABC=ZADE=90<>，且M为EC的中点.（1）求证：△BHD为等腰直角三角形.（思路点拨:考虑M为EC的中点的作用,可以延长DM交BC于N,构造△CMN竺AEMD,于是ED二CN二DA,即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了•）请你完成证明过程：（2）将AADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.图①图②_7.如图1,已知点D在AC上，AABC和A
6、ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点.（1）求证：△BMD为等腰直角三角形.（2）将AADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理（3）将AADE绕点A逆时针旋转135°,如图3中的为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理III）.（4）我们是否可以猜想,将AADE绕点A任意旋转一定的角度,如图4中的“ABMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）.8.如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,AD
7、MN为等边三角形（点、I的位置改变时，△DMN也随之整体移动）.（1）如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE±?都请直接写出结论，不必证明或说明理山；（2）如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点在点C右侧时，请你在图3中画岀相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是ZACD=ZBCE,直线AE与BD交于点F.9.如图1,已知点C为线段A
8、B上一点，CB>CA,分别以线段AC、BC为边B在线段AB同侧作ZACD和厶BCE,H.CA=CD,CB=CE,（1）说明AE=DB的理由.（2）如果ZACD=60°,求ZAFB的度数.（3）将图1中的AACD绕着点C顺时针旋转某个角度,到如图2的位置,如果ZACD=a,那么ZAFB与a冇何数屋关系（用含a的代数武表示）？试说明理由.10.在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将ZXABC绕顶点c顺时针旋转得到厶AiBiC,设AiBi与BC相交于点D.(1)如图1,当AB/ZCB
