特殊三角形专题复习之-教案

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1、特殊三角形专题复习之教学目标知识目标通过复习过程，使学生进一步理解折叠问题的本质是图形的轴对称变换，会利用轴对称变换的性质进行有关的计算和证明。培养学生运用知识的能力。能力目标能运用方程的数学思想方法解决问题，提高解题的灵活性，并学会归纳总结解题方法。情感目标通过学生动手操作，激发学生学习的兴趣，培养学生的自主学习的能力，让学生主动参与到学习探索的过程中来，加强其进-步学习的自信心。教学重点通过动手操作，应用轴对称性解决折叠问题。教学难点某些折叠问题条件较多，学生不易选择适用的条件解题。教学过程一、巧设情境，设疑引入通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形己经有了

2、一定的认识和了解。今天我们继续探讨和直角三角形有关的折叠问题。【动动手，动动脑】：如图操作，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB±的点E处.折痕为ADo(1)你能找出其中全等的三角形吗？⑵图中有哪些相等的角和相等的线段?AADC^AADEAZ1=Z2;Z3=Z4=ZC=90°;Z5=Z6;AE二AC;DE二CD(3)折叠重合的两部分图形关于哪条直线成轴对称？线段AD所在的直线从操作中不难看出，折叠操作“折"是过程，“叠”是结果。但是，折叠问题不能只靠动手操作來解决,我们必须透过现象看本质.那么折叠的本质又是什么呢？学生归纳:折叠问题的实质是图形的轴对称变换。折叠重合的

3、两个图形关于折痕所在直线成轴对称小结：折叠问题的重要结论：1.折叠重合部分一定全等(线段、角相等)2.互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分3.折痕上任意一点与对称两点连结所得的两条线段相等二、走近中考，归类探究【归类一】：求角的度数AM例1：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展「一平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过亡卜点B得到折痕BM,同时得到线段BN,则ZNBC=.日:分析：利用折叠的本质求角的度数，当条件中有某些角的度数已知时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角之间的关系，从而求得未知角的度数。但

4、是本题条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考呢？可以从线段关系得出角的关系。本题有两次折叠，可得到的线段和角相等的条件很多，如何从较多的条件中选择，需要对直角三角形的性质比较熟悉，由BE=1/2BN,可得出结论，本题也可以连结AN,得等边三角形ABN,得出结果。体验感悟：（1）如图（1）：在RtAABC中，ZACB=90°,ZA

5、质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度。【归类二】：求线段的长度例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,ZB=30°C=90°,则DE的长是（）A6B4C3D2分析：本题有一个30度角，如何运用？折叠可以得到哪些线段关系？设未知数列出方程求解。例3：如图，在AABC屮，AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。分析：由三边关系，可以得出ZA为直角，再通过折叠找到相等的边，设CD为x,贝UAD为4-x,再在直角三角形ABD中利用勾股定理列方程求解。勾股定理是解决折叠问题中线段长度的基本工具.它可以

6、充分利用图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来.AB体验感悟：如图，把一张长&宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的两个点A、C重合，点D落在D，,折痕为EF,求:重合部分的面积.c三、深化反思，总结提炼折叠问题一二一:一个本质+两项归类+—种思想我们今天学的知识同学们都掌握了么？老师这里有道题目，请大家来试试看，检测下自己的成果吧。四、检验成果，当堂检测1.有一条两边平行的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则Z1的度数为。2.如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的E处.已知ZB=30°,ZC=90°,则Z1二,Z5二3•如图,矩形ABCD的长A

7、D=9cm,宽AB=3cm,将它折叠，使点D与点B重合，折叠后DE的长为4.直角三角形纸片ABC,ZC=90°,AC=6,BC=8,折叠AABC的一角，使点B与点A重合,展开得折痕DE,求BD的长.折叠问题与直角三角形板书设计：「连线相等一、本质（轴对称变换）｛全等（线段、角相等）I垂直平分r1、求角的度数、二、分类q<2、求线段的长度：①找RTA②未知数，建立方程（勾股定理）方程思想③求解