数学最大公因数与最小公倍数

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1、五年级数学最大公因数和最小公倍数主讲教师：闫峰现在我们孝顺父母的最好方法就是好好学习。课前铺垫几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作［a、b］，当（a、b）＝1时，［a、b］＝a×b。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数＝两数的成积即（a、b）×［a、b］＝a×b课前铺垫要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。方法用短除法求两个数的最小公倍数

2、和最大公因数的方法相近，不要混淆。求两个数的最大公因数，是把短除式中的除数相乘；而求两个数的最小公倍数是把短除式中的除数和最后得的商连乘。它们的区别可概括为：求公因，乘半边；求公倍，乘半圈。基础热身1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数35和8334和5815和7213和362、求下面各组数的最小公倍数8,9和7215,25和354,5和9新知学习例1两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。解180÷12＝15①当15＝5×3时12×5＝6012×3＝36成立②当15＝1×15时12×1＝1212×15＝18012180故不满足已知条件答

3、：大数是60，小数是36.练习两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。例2甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析与解从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。答：至少再过60天他们三人又在图书馆相会。练习1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而

4、5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？例3求36963与59570的最大公因数。解法一用辗转相除法，所以（36963,59570）＝37解法二上面的方法计算量大，能否简化运算呢？通过观察容易发现，36963有因数3×3，而59570没有质因数3，但59570有质因数2和5，而36963没有质因数2和5，所以可以从36963中分解出3×3和从59570中分解出2×5，再求其余部分的最大公因数。36963＝3×3×410759570＝2×5×5957所以（36963，59570）＝37.由此可见，求最大公因数的几种方法并非是截然

5、分开的，如能把结合起来使用将更为有效。练习求（28583，13301）与［28583，13301］例4从学校到少年宫的这段公路上。一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？分析与解从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）＝1800（米）。从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300＝6，就是6根不必移动，去掉最后一根，中途共有5根不必移动。［50、60］＝30050×（37－1）÷

6、300－1＝5（根）答：中途还有5根不必移动。练习插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？家庭作业1.两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知其中一个数为24，求另一个数。2.已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数为15，求这两个数。家庭作业3.两个数的差是48，最小公倍数是60，求这两个数。4.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。家庭作业5.一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端

7、不算，中间有几棵不必移动？家庭作业6.甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲乙两数的差是18，则甲数是多少？乙数是多少？课前铺垫如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。自然数a1，a2，…，an的最大公因数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（8，12）=