基于MPCK的数学概念教学策略

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1、基于MPCK的数学概念教学策略【摘要】概念是数学教学的核心•为了预防某些特定数学概念及应用概念过程中可能出现的偏差乃至错误，不妨“特意预设”并“故意生成”错误，在辨析中纠正错误，在纠正中完善，在完善中精致概念.“有意差错”不仅是一种早期介入及防范的教学策略，更是一门艺术.【关键词】概念教学；有意差错；MPCK长期以来，人们普遍认为只要拥有丰富的CK（学科内容知识）就是好教师.70年代以前的美国教师资格认证制度的“范式缺失”充分说明仅有CK远不算优秀教师，教师还必须熟练掌握PK（一般教学法知识）•只有当PK与CK高度融合，教师才能将自己所掌握的

2、学科知识转化成学生理解的形式的知识，这正是美国学者舒尔曼于1986年提出PCK（学科教学内容知识）理论的原因及最初的界定.PCK是教师独一无二的知识,MPCK（数学教学内容知识）是从PCK泛学科研究中演绎出来且专门论述数学学科教学内容知识，是MK（数学学科知识）与PCK的完美结合,是数学教师从事专业教学所应具备的核心知识，是专家型教师区别普通教师的显著标志,是魅力课堂与低效课堂的分界线.1“有意差错”含义顾名思义，“有意差错”就是教师依据自身对概念的理解、把握及教学实践经验，预判学生学习某一特定数学概念及应用概念过程中可能出现的偏差乃至错误而

3、“特意预设”并“故意生成”错误，在辨析中纠正错误，在纠正中完善，在完善中精致概念.“有意差错”是一种早期介入、干预、预防、防范的教学策略，有利于深刻剖析概念本质与特征，有利于厘清概念内涵与外延,有利于优化学生数学思维品质，有利于培养并激发学生创造能力.概念是数学的细胞，是思维的载体，是创新的起点，是智力的源泉，因而概念教学是数学教学核心•学者童莉指出MPCK理论就是要研究学生在特定数学概念学习中会遇到什么困惑？有哪些误解？教师采取何种教学策略？怎样处理这些困惑和误解?本文拟通过几个具体案例来阐述“有意差错”策略在数学概念教学中的运用.2“有意

4、差错”策略在概念教学中实施“有意差错”，不仅是一种策略、一种智慧，更是一种勇气•陈桂生教授在“教育是什么？”一文（《教师月刊》2009年第3期）中指出：“关于有意识地给出一个带有错误的命题，让学生把老师驳倒.徐特立在许多年前就提出过类似的设想，只是从来未闻有谁做过这种尝试.”事实上，著名特级教师任勇先生早在1992年就积极倡导并勇于践行“有意差错”概念教学策略，收到很好的效果（详见文［1］）・由此推断，任勇先生应该是实施第一人•新课改强调教师在数学概念教学时创设恰当的引入情境，展示完整的形成进程，凸显严谨的提炼经历,彰显隐含的数学思想，体现涉

5、及的数学方法，强化概念的应用意识，演绎精彩的应用案例，全面实现知识与技能、过程与方法及情感态度、价值观三维目标.2.1有意差错一U设情境、引入概念2013年3月18日，笔者为福建省中学数学学科带头人（培养对象）所开设的一堂示范课“数系的扩充及复数的引入（第一课时）”，颇受专家及学员们好评•以下是这节课的开始片段•请同学们思考并回答:案例1已知x+lx=l,求x2+lx2的值.生1：对已知条件两边平方，由初中完全平方公式得到:x+lx=lx+lx2=12x2+lx2=-L师：生1运算熟练，很快得到结果，这个答案正确吗？我们知道大前提、小前提以及

6、推理形式正确，那么演绎推理得到结果就一定正确•此处大前提：任何正数之和必为正数；小前提：x2与1x2均为正数；结论：x2+lx2的值为正数•哪为何生1的结果是一个负数呢?生2：x+lx=lx2-x+l=0A<0.生3：x2-x+l二X-122+34N34・师：既然生2与生3从不同视角得出方程无解，哪生1怎么得到结果呢？这是为什么？笔者在备课时，原本预计此时正式引出本节课的研究课题“数系的扩充”再顺势“复数的引入”•可正在此时，一位平时较内向的学生很激动地站起来说道：“老师，我发现这是一个错题!”此时所有的眼光全部投向这位同学，笔者赶紧示意上台

7、演板：生4：由刚刚所学的均值不等式可得：x+lx=x+lx^2x+lx^2,或x+lxW-2・也就是说无论如何得不到已知条件，这就说明已知条件是错误的，即前提有问题，当然题目是“错误”的•学生顿时由疑惑到惊喜，对生4报以热烈的掌声，学生们脸上露出兴奋的笑容,似乎在说：“哦，原来老师提供的题目本身就是错误的•”评注“特意”预设案例1就是为了与学生认知基础产生冲突,在一次又一次激烈碰撞中，学生由疑问变成好奇、好奇变为惊喜、惊喜再变成困惑，一步一步激发学生求知欲•时机成熟，水到渠成，巧妙地引入新课•通过四位学生的回答顺其自然地解释了：为何需要再一次

8、扩充数系？为何要引入复数？引入复数的目的何在？由于是省级示范课，因此这节课预先进行多次集体研讨.尽管历经多次打磨,可被生4这么“折腾”“搅和”，感觉与原来预设的教学