高考数学优化指导第8章第3节

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1、第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2.了解可以作为推理依据的公理和定理．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.主干回顾·夯基础一、平面的基本性质两点图形文字语言符号语言公理2过不在________________，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们______________条过该点的公共直线若P∈α且P∈β，则α∩β＝a，且P∈a一条直线上的三点有且

2、只有一平行相交任何锐角(或直角)三、直线与平面的位置关系位置关系图形符号表示公共点个数直线l在平面α内_______________直线l与平面α相交_______________直线l与平面α平行_________________l⊂αl∩α＝Al∥α无数个一个0个四、平面与平面的位置关系位置关系图形符号表示公共点个数两个平面平行________________两个平面相交__________＝l_______个(这些公共点均在交线l上)α∥βα∩β0个无数五、平行公理、等角定理1．公理4平行于同一条直线的两条直线互相_____

3、__．2．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_________________．平行相等或互补判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1．没有公共点的两条直线叫做异面直线．()2．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线．()3．平面α、β有一个公共点，则称α、β交于点A，记作α∩β＝A.()4．两两相交但不共点的三条直线确定一个平面．()5．依次首尾相接的四条线段必共面．()【答案及提示】1．×2．×如图，a，b异面，AB、AC与直线a、b都相交，而AB∩AC＝A.3．×4．√5．×1．(课本习题

4、改编)两个不重合的平面可以把空间分成________部分．解析：3或4由题意知两个不重合的平面的位置关系为平行或相交，平行时分空间3部分；相交时分空间4部分．2.(课本习题改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________．解析：60°连BD，A1D，A1B.∵E、F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.又A1D∥B1C，∴∠A1DB为异面直线EF与B1C所成的角，∵A1D＝DB＝BA1，∴∠A1DB＝60°∴异面直线EF与B1C所成的角为60

5、°.3．下列命题中正确命题的个数为()①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3解析：选C①中，当三点共线时可确定无数个平面，错误．②正确；③正确；④中，当这三点共线时两平面可相交，故②③正确．选C.4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行解析：选C若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，

6、根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.5．给出下列命题：①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别与α交于P，Q，R三点，则P，Q，R三点共线；②若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；③空间的5个点最多确定10个平面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D由公理3知①正确．由公理2及推论知②正确．而空间5个点最多可确定10个平面，故③正确．故选D.考点技法·全突破如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D

7、1，F四点共面；平面的基本性质及其应用证明：如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1.∴E，C，D1，F四点共面．(2)CE，D1F，DA三线共点．1．公理的作用公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广．2．证明点共线、线共点的方法(1)证明三点共线通常有两种方法：一是首先确定两个平面，然后证

8、明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这三点都在交线上，即三点共线；二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线．(2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过这点，通常是先证两条直线的交点在某