刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理及其应用

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1、2017年7月第43卷第7期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJuly2017V01．43No．7http：}}bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．caDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2016．0849刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理及其应用周平1’2，李海波3，梁立孚1’4(1．哈尔滨工程大学机电工程学院，哈尔滨150001；2．黑龙江科技大学机械工程学院，哈尔滨1500223．北京强度环境研究所可靠性与环境工程技术重点实验室，北

2、京100076)摘要：刚弹耦合动力学在国防和民用经济建设中有着广阔的应用前景，但目前还没有完全成熟的理论研究成果。鉴于此，针对刚弹耦合特性，建立初值问题拟变分原理；应用变分方法，推导拟变分原理的拟驻值条件，即得到刚弹耦合动力学的控制方程；给出刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理应用的2个算例，1个是应用控制方程求得自由梁的奇数阶振型的解析解，1个是应用变分直接方法Ritz方法求得自由梁的偶数阶振型的解析解。研究表明，刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理为建立有限元计算模型提供了依据。关键词：刚弹耦合动力学；初值问题；拟变分原理；控制方程；自由梁中图分类号：V414；0313文献标识

3、码：A文章编号：1001—5965(2017)07—1321-09刚弹耦合动力学是研究物体变形与其大范围刚性运动的相互耦合，以及这种耦合所导致的独特的动力学效应。在航天领域，很多问题需要用刚弹耦合动力学来解决。蒋建平和李东旭¨。应用Lagrange方程建立了航天器的刚柔耦合动力学一次近似模型，并利用Wilson-0方法进行了数值仿真；戈庆明和郭军¨。以模态展开方法及Kane方程为理论基础，研究了作大范围运动刚柔混合体的动力学建模与仿真问题；陆毓颖等。31对挠性航天器系统，基于单向递推理论，给出了姿态耦合系数的计算方法；游斌弟等”。引入非线性应变和位移关系，建立了带柔性附件航

4、天机构的完整非线性动力学模型，等。在机器人领域，刚弹耦合动力学也有着重要的应用。韩清鹏和高培鑫"。对大范围运动条件下的刚柔混合机械臂进行了动力学分析；车仁炜等¨1基于等效元素集成法建立了港口起重机5R机械臂刚柔耦合动力学模型，给出动力响应曲线；张清华和张宪民¨o建立了平面3．RRR柔性并联机器人的刚弹耦合非线性动力学模型；凌云等"1建立了一个由3种刚性臂和柔性臂组合的表层月壤取样器的动力学模型。另外，刚弹耦合动力学还广泛应用于航空、航海、交通运输、机械工程等领域。9。“。综上所述，刚弹耦合动力学在民用经济建设和国防建设中有着广阔的应用前景，是国内外学者不断探索的重要课题，且

5、诸多学者做出了重要的贡献，但是目前还没有完全成熟的理论研究成果，理论研究工作还任重而道远¨”“1。变分原理是从总体上把握事物，对于这类交叉学科，特别适于应用变分原理进行研究’2⋯。而在工程实际中，又不可避免地会涉及到初值问题，Gurtin¨划利用卷积理论提出了与弹性动力学初值一边值问题等价的变分原理，中国学者罗恩在这一学科领域做出重要贡献嵋4。2“。本文将其推广应用于刚弹耦合动力学初值问题的研究中，首先建立刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理然后推导出其控制方收稿日期：2016-11-04；录用日期：2017-01．13；网络出版时间：2017-02—2709：37网络出版地址

6、：WWW．cnki．net／kems／detail／l1．2625．V．20170227．0937．003．html基金项目：国家自然科学基金(111172046，10272034)}通讯作者：E—mail：lianglifu@hrbeu．eduen5t甩格式：躅平．李海液．梁立孚．剐弹藕合动力学初值问题拟变分踩理及其应甩【J]．北京航空航天大学学报，2017，43(7)：1321-1329．ZHOUP，LIHB，LIANGLF．Quasi·variationalprincipleandapplicationofinitialvalueproblemforrigid—ela

7、sticcouplingdynamicsⅣJ．JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43(7)：1321-1329(inChinese)．北京航空航天大学学报2017年程，最后给出应用算例。1建立拟变分原理首先给出刚体动力学初值问题拟变分原理以及弹性动力学初值问题拟变分原理，以此为基础，考虑耦合效应，进而建立出刚弹耦合动力学初值问题拟变分原理。1．1刚体动力学初值问题拟变分原理一类变量刚体动力学初值问题拟变分原理表示为8ⅡgI+8Qg