基于梯度增强型Kriging模型的气动反设计方法

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1、航空学报Jul．252017V01．38No．7ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaISSN1000．6893CN11-1929／V===========================================一http：dhkxb．buaa．edu．cahkxb@buaa．edu．ca基于梯度增强型Kriging模型的气动反设计方法韩少强，宋文萍，韩忠华*，王乐西北2T_业大学航空学院翼型叶栅空气动力学国家级重点实验室，西安710072摘要：基于Kriging模型的代理

2、优化算法目前在气动优化设计中得到了广泛应用。但在高维(设计变量大于30个)气动优化中，计算量过大的问题对其进一步发展产生了严重制约。将翼型和机翼气动反设计问题转化为优化问题，采用Adjoint方法进行快速梯度求解，利用基于梯度增强型Kriging(GEK)模型的代理优化算法分别开展了18、36和108个设计变量的气动反设计。首先，通过采用在设计空间局部建立GEK模型的方法成功地将基于代理优化算法的气动反设计问题的维度拓展到了100维以上。其次，研究了梯度计算精度对基于GEK模型的反设计的影响，发现梯度精度越高，反

3、设计的最终效果越好，同时效率相当。最后，通过不同维度的气动反设计算例，比较了改进拟牛顿法(BFGS)、基于GEK模型和Kriging模型的代理气动反设计方法，结果表明基于GEK模型的代理优化算法的效率大幅度高于基于Kriging模型的代理优化算法，并且维度越高，效率优势越明显；同时，基于GEK模型的代理优化算法在优化效果及分析程序调用次数上相比于BFGS方法也略有优势。关键词：设计优化；Kriging；梯度增强型Kriging(GEK)；代理模型；BFGS；翼型反设计；机翼反设计中图分类号：V211．3文献标识码

4、：A文章编号：1000—6893(2017)07—120817-15Kriging模型具有较好预测非线性、多峰值函数的能力，且能给出未知点预测值的误差估计。因此，Kriging代理优化算法[1。2]受到了广泛的重视。近年来，Kriging模型被越来越多地应用于气动及多学科优化设计中口。8]，在得到优良的设计结果的同时大大减少了优化设计所需要的计算时间。另一方面，相对于优化方法，反设计方法具有计算效率高、针对性强和可信度高等特点[9]，在飞行器气动设计领域仍然是不可或缺的[1⋯。目前Kriging代理优化算法在气动

5、反设计中的应用较少，并且以设计变量个数较少的翼型反设计为主。Teal等口1。”]通过翼型反设计，着重比较了使用不同优化算法优化Kriging超参数对最终反设计结果的影响。但是他们并非着眼于Kriging代理优化算法在翼型反设计中的应用研究，也未能得到真正有效的反设计结果。刘俊等[1朝将翼型气动反设计问题转化为优化设计问题，利用Kriging代理优化算法进行了翼型的单目标、多目标气动反设计；研究了模型加点准则对设计结果的影响；并和多项式响应面模型优化方法进行了比较研究。结果表明，Kriging代理优化算法的优化效果

6、和效率都明显优于基于多项式响应面的优化方法。随着人们对设计结果的性能要求以及可信度要求的提高，一方面更高可信度的数值模拟程序被应用于飞行器的气动设计中，这就意味着单次数值模拟所需的计算花费将急剧增长。另一方面随着设计变量个数(设计空间维度)的增加，Krig一收稿日期：2016．09．26；退修日期：2016—10．17；录用日期：2016-11-15；网络出版时间：2016—11—2410：34网络出版地址：WWWcnki．net／kcms／detail／11．1929V．20161124．1034．006．ht

7、ml基金项目：国家自然科学基金(11272265)*通讯作者．E-mail：hanzh@nwpuedu．cn引用椿武

8、韩少强，宋文萍，韩忠华，等．基f梯度增强型Kriging模型的气动反设计方法EJ]．航空学报，2017，38(7)：120817HANSQ．SONGWP．HANZH．etaliAerodynamicinversedesignmethodbasedongradient-enhancedKrigingmodel[Jj，ActaAero-nauticaetAstronauticaSinica，2017，

9、38(7)：120817．120817．1航空学报：=============================================一ing模型精确建模所需要的CFD调用次数呈指数增长口“，这种现象又被称为“维度之咒”。对于机翼甚至更复杂的三维外形优化，设计变量多，Kriging优化过程需要大规模调用耗时的CFD分析。因此，针对高维问题亟待发展更加高效的气动优化