基于kriging模型的全局近似与仿真优化方法

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1、分类号学号D201177129学校代码10487密级博士学位论文基于Kriging模型的全局近似与仿真优化方法学位申请人：李耀辉学科专业：机械制造及其自动化指导教师：黄正东教授吴义忠教授答辩日期：2015年04月23日ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyinEngineeringTheKriging-basedglobalapproximationandsimulationoptimizationmethods

2、Ph.D.Candidate：LiYaohuiMajor：MechanicalManufacturingandAutomationSupervisor：Prof.HuangZhengdongProf.WuYizhongHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074，P.R.ChinaApril,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的

3、个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在____________年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年

4、月日华中科技大学博士学位论文摘要在科学技术不断发展的今天，为了应对越来越复杂的工程设计优化问题，出现了各种不同的设计策略和研究方法。基于响应面模型的全局近似与仿真优化方法是目前工程设计领域的焦点之一。这类方法主要利用计算机试验设计、响应面构造以及响应面给出的有效信息来实现模型的全局近似和最优解的获取，特别适合求解需要“昂贵”估值的“黑箱”函数或计算机仿真模型的近似优化问题。作为一种高精度插值响应面模型，Kriging模型是目前应用较为广泛的响应面模型之一，它能够灵活地代替多峰或非线性函数进行“最优参数”估计和近似模型的精度评价。在优化过程中，来自于Kri

5、ging模型的函数估值和估计方差等信息能够有效地指导优化搜索朝着全局的方向进行。因此，基于Kriging模型的全局近似和优化方法已被融入到方案设计、结构优化、大数据统计分析以及多学科设计优化过程中，并广泛应用于航空航天、机械工程、车辆工程、地质工程等诸多领域。鉴于此，进一步研究基于Kriging模型的全局近似和优化方法具有一定的理论意义和应用价值。针对确定性的“黑箱”函数或仿真模型，本文基于Kriging模型研究全局近似和优化方法，包括：Kriging模型的增量构造以及全局近似方法；基于正则对偶变换和信任域策略的高效无约束优化方法；并行多采样点的无约束全

6、局优化方法；存在不可行采样点的约束全局优化方法。这些方法拓展和完善了基于响应面的全局近似和优化体系，为具有昂贵估值的优化问题提供了有效的解决方法。本文的研究成果主要体现在如下几个方面：（1）深入分析了标准Kriging模型的结构和参数，提出了Kriging模型的增量构造方法。该方法能够在损失很少精度的前提下，大幅度地提高建模效率。为基于序列采样的全局近似方法提供了理论依据。（2）依据增量Kriging方法，提出了一种以提高建模效率为目的、在序列优化过程中实现模型全局近似的方法。在确保Kriging模型的稳定性和有效性的前提下对一次增加一个采样点的序列增量

7、构造进行了研究，利用最大化估计方差的方法来寻优下I华中科技大学博士学位论文一个采样点，以六西格玛更新准则为判断标准，决定使用计算机试验设计与分析（DACE-DesignandAnalysisofComputerExperiments）建模或增量Kriging建模。（3）结合正则对偶/三对偶理论和基于响应面的信任域策略，提出了一种基于Kriging模型的全局优化方法。其中，正则对偶变换能将非凸的Krging模型优化问题转化为凸优化问题，而三对偶原理证明了对偶变换后问题中的所有极值点与原问题所有极值点之间的映射关系，并确保在对偶变量大于0的条件下能够直接获取

8、问题的全局最优点。该方法结合Kriging模型和信任域策略的特点，根据迭代过程中