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《第六讲 角速度合成定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、本讲内容刚体角速度的回顾动系相对定系的角速度:ω=ωe+ωe+ωe112233§2-8刚体复合运动动系基矢量对时间的导数kz0ez3e&=ω×ee&=ω×e1122e●刚体角速度的回顾2动系ye&3=ω×e3定系jOy●角(加)速度合成定理及应用瞬时转轴i0Cx0e1xvrω定点转动刚体速度分布Ov=×ωr平动坐标系的角速度为零刚体相对平动系的角速度kep3z(e,e,e)=(i,j,k)Azp平动系的角速度123e()eee,,=(i,j,k)=()i,j,kA2123pppyee&=ω×e3ze&1=ω×e
2、122iP平动系yjpe相对平动系和定系的时ppe&=ω×e动系间导数相等！xp33xee1()eee&&&,,=()000,,kze1Ay2kz1230定理：刚体相0rxOPω=0对相互平动坐e&=ω×e11标系的角速度平动系角速度为零！定系矢量均相等！定系e&2=ω×e2OjOjiyiye&3=ω×e3x0x000Pxyz:固连坐标系角速度、加速度合成定理问题：角速度能像速度一样合成吗？刚体C相对B的角速度、角加速度分别为ω和ε，CBCB刚体B相对A的角速度、角加速度分别为ω和ε，BABA刚体C相对A的角速
3、度、角加速度分别为ω和ε，CACA则ωCA=ωBA+ωCBεεεωω=++×CABACBBACBBωCCBωCAωBA是！--角(加)速度合成定理A1证明:(1)定点运动情况C刚体上一点P相对A、B的速度证明:(2)一般运动情况（留作思考题）ABvr=ωCA×rOPvr=ωCB×rOPB以B为动系研究点P相对A的运动PABArOPCv=v+vCrerB’=ω×r+ω×rBAOPCBOPOA’=()ω+ω×rBACBOPC’A=ω×rCAOPO由rOP任意性得：ωCA=ωBA+ωCB证毕刚体角速度的复合例1图示圆
4、盘C在匀速转动ωe的曲柄OC取B刚体为动系,研究C刚带动下纯滚动,求圆盘C的角速度及角加速体相对A刚体的角速度CDω度。CBωω=ω+ωBACABACBO1Z,取O1为基点，研究C刚体上D点相对A刚体的速度：ωerBmvv=+×ωrωCAOαCDOCO11ΑDOωEBARO1点同时也是定轴转动刚体B上的A点：ωCBvr=×ωOO11ΒΑO解：用角速度合成定理角速度、加速度合成定理取OC杆作动系，在其上固连坐标系Cxeyeze刚体C相对B的角速度、角加速度分别为ωCB和εCB，ω=+ωωer=+ωeree32ω=
5、−ωeectgα+ee23ω刚体B相对A的角速度、角加速度分别为ωBA和εBA，dd%Zz,e刚体C相对A的角速度、角加速度分别为ωCA和εCA，εω==+×ωωωe3edtdt则ωCA=ωBA+ωCB=×+ωωωeer()ωωeεεεωωCA=BA++×CBBACBωCBBy,ee2C=×ωωCerωrOα证明：取B作为动系xe,e1ωCA2ω=α(ωectg)e1ωωω&&&=+BARCABACBd%=+εω+×ωωBACdtBBACBA定理：一个向量的绝对导数等于相对导数+动系的角速度叉乘该向量!dbd~
6、b=εεωωBAC++×BBACB证毕=+ω×bdtdt2刚体角加速度的复合角速度合成定理ωCA=ωBA+ωCB取B刚体为动系,研究C刚CDω体相对A刚体的角速度ωεCB推论1若A刚体相对B刚体的角速度矢量为：ωABBABAωCA=ωBA+ωCBOε则B刚体相对A刚体的角速度矢量：ωBA1CBω=−ωεεεωω=++×BAABCABACBBACB证明：在角速度复合公式中取C=A取O1为基点，研究C刚体上D点相对A刚体的速度：BωCA=ωBA+ωCBωAA=ωAB+ωBA=0ωOCAvv=+×ωrDOCO11ΑD
7、ω立得：ωBA=−ωABBAO1点同时也是定轴转动刚体B上的A点：ω推论2若A、B刚体相对同一坐标系的角速度矢量vr=×ωCBOO11ΒΑO分别为ωA和ω，则A相对B的角速度为BaaD=+×+××OCO11εωΑΑrDC(ωCOΑr1D)ωAB=ωA−ωBarO11=×+××εωBΑΑOOB(ωBΑrOO1)例2一个机构有三个齿轮互相啮合，并用一例2解：取曲柄为动系(3)曲柄相连，轮子中心在同一直线上。设定轮0ωij—第i个刚体相对与第j个刚体的角速度与动轮2的半径相等，曲柄的绝对角速度ω30为根据角速度合成公
8、式得：ω23曲柄3已知求动轮2的绝对角速度ω20。ω03=−ω30ω03ω13根据假设的方向：ω=ω0330O2O1O由齿轮啮合的无滑动条件得：0ω动轮2O230O1rrrω=ωω=定轮0惰轮1003113223O0ω30动轮2定轮0惰轮1由得r0=r2：ω23=ω03由角速度合成公式得：ω20=+ωω30kk(−23)=0在曲柄O0O1O2上看其它ωωer刚体均作定轴转动。相即动轮2
