速度合成定理

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1、1、绝对轨迹、绝对速度绝对轨迹—动点在固定参考系内所描绘的轨迹；绝对速度—动点相对于固定参考系运动的速度，v；a2、相对轨迹、相对速度相对轨迹—动点相对于动参考系运动的轨迹；相对速度—动点相对于动参考系运动的速度，v；r13、牵连轨迹、牵连速度牵连运动--动参考系相对于固定参考系的运动动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上各点的运动状态是不相同的。2例如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小球M以速度u在直管OB中作相对匀速直线运动，如图示。动点为小球M动系：直管，静系：地面三

2、种运动分析：绝对运动：曲线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动3在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。某瞬时，与动点相重合的动参考系上的点为动点在此瞬时的牵连点。4牵连轨迹—牵连点对于固定参考系的轨迹牵连速度—牵连点对于固定参考系的速度，ve5随着动点M的运动，牵连点在动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t、t瞬时分别到达M、M位置，则动点的牵连速度1212为ve2M2ve1ωM16动点(vr)(va)动系牵连运动定系(刚体运动)(v)e牵连点(动系上与动点重合的点)7速度合成定理vvvaer8用速

3、度合成定理解题的步骤（一点二系三运动）1）选取动点，动系和静系：（注意动点必须与动系有相对运动，相对轨迹易区分）2）分析三种运动，判断其运动轨迹；3）分析三种速度，作出速度矢量图；4）根据速度合成定理用三角关系式或矢量投影关系求解9例1已知车厢以速度v沿水平直线轨道行使，雨铅直落下，滴在车窗玻璃上留下的雨痕与铅直线的夹角为α。求：雨点下落的速度。Mv30°10解：1、动点：雨点，动系：汽车Mve2、三种运动分析：绝对运动：直线vrv相对运动：直线30°v牵连运动：直线平动a3、速度分析vvvaer大小：？√？方向

4、：√√√vevvavecot303v11例2半径为R的半圆形凸轮以匀速V在水平轨道运动，O带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求在图示位置时，杆AB的速度。B解：1)动点：杆端A(AB)，动系：凸轮；2）三种运动：绝对运动：直线vvra相对运动：圆周(O)Avv牵连运动：刚体平动0eO3）由速度合成定理vvvare大小：？？vev0方向：vvctgvctgae012例3偏心圆凸轮的偏心距OCe，半径r3e，设凸轮以匀角速度绕轴O转动，试求OC与CA垂直的O瞬时，杆AB的速度。1

5、3解：1）动点：A(AB)，动系：凸轮2）绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动（C）牵连运动：定轴转动（O）vvvvavraer大小：？？ve方向：vOAω2eωeOO1vvtaneaeO314讨论：动点、动系的选择选择AB杆的A点为动点，动坐标系与凸轮固结。因此，三种运动、特别是相对运动轨迹十分明显、简单且为已知的凸轮轮廓曲线，使问题得以顺利解决。BAv0O15动点与动系选取原则动点相对动系有运动，动点与动系应选在不同的刚体上。动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。161一个单独点

6、在另一个运动的物体上做相对运动2两个物体在运动中始终有一个接触点（关联点）1）其中接触点在一个物体上位置始终不变动点：位置不变的接触点动系：固连于另一个物体17例4急回机构中，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴O来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴1间距离OO1=l。求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度及滑块A相对摇杆OB的11相对速度。18解：该机构在运动过程中，滑块A相对于摇杆OB的相对运动轨迹为已知。1解：1）动点：滑块A（OA

7、）；动系：与摇杆OB固连12）三种运动：绝对运动：圆周运动（O）相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动（O）13）由速度合成定理vvvaer19vvvaer大小：？？v方向：avrvvrωearlωvvcosra22lr2rvvsinea22lr2vre1OAl2r2其转向为逆时针120分析下面各速度矢图。αAωAαωB（1）A（3）αω（2）21解：1）动点——AB上的A点；Va动系——摇杆；VeVr2）绝对运动——直线A相对运动——直线αω牵连运动——定轴转动B22解

8、：1）动点——块上的A点；动系——摇杆；VeA2）绝对运动——直线Va相对运动——直线α牵连运动——定轴转动Vrω23vAeαvvωar24例1已知h,,v,a求:OA杆的25解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；绝对运动：直线运动(BC)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(O)vvvaer大小√??方向√√√v