第二章 平面机构的运动分析习题解答

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1、2.1机构尺寸如图2.1（a）所示，已知构件1的角速度为。试用瞬心法求图示位置滑块的速度。【分析】欲求滑块5的速度，关键要找出已知速度的构件1与所求构件5的相对瞬心P15，同时确定构件1及构件5的绝对瞬心P16及P56，根据瞬心P15为构件1及构件5的瞬时等速重合点求出，即。先把直接可确定的瞬心标出，因P15不能一下确定，所以可借助瞬心多边形依次确定。解：图示为六杆机构，为确定相对瞬心P15，可作出该构件的瞬心多边形如图（b）所示。在瞬心多边形中，各顶点的数字代表机构中各构件的代号，其中构件6为机架用圆圈标出，各顶点间的连线即代表相应的各瞬心（如顶点1、2的

2、连线即代表瞬心P12），在瞬心多边形中，已知瞬心的相应线段用实线表示，待求的瞬心用虚线表示。由三心定理可知，在瞬心多边形中任一个三角形的三个边所代表的三个瞬心应位于一条直线上。故可找出P12、P23连线及P16、P36连线的交点P13（在瞬心多边形图上表示即为△123与△136的公共边）。同理可找出下列瞬心：P26（P12–P16；P23–P36）；P35（P34–P45；P36–P56）；P46（P45–P56；P34–P36）；P14（P13–P34；P16–P46）；P15（P16–P56；P14–P45）。相同的脚号消去后就是所要求的脚号的瞬心。）则

3、==(可按图上长度量取距离)【评注】本题为多杆机构的速度分析题，可以用瞬心法和相对运动图解法求解。当瞬心数目较多时可借助瞬心多边形法，依次找出所需瞬心的位置。因瞬心法也属于图解法，所以应按比例准确画出所求机构位置的运动简图。所需尺寸可直接从图中量取折算。图2.12.2图2.2（a）所示为一凸轮-连杆组合机构，设已知凸轮1的角速度，试用瞬心法确定在图示位置时构件4角速度的大小和方向。【分析】为确定构件4的角速度大小和方向，首先需求出绝对瞬心P45及相对瞬心P14的位置。为便于找出所需瞬心可借助于瞬心多边形（图b）的帮助。解:在图示机构中，瞬心P15、P12、P

4、23、P35、P34的位置已知，因构件1,4组成的高副M非纯滚动，故瞬心P14不在M点，而在过M点的公法线nn上的某点处。在瞬心多边形上各已知瞬心用实线表示（图（b））,由图不难看出P12、P23的连线及P15、P35的连线的交点即为瞬心P13所在位置。连接P13与P34的连线与公法线nn的交点即为瞬心P14的位置；再分别连接瞬心P15、P14的位置及P34、P35，两者的交点即为瞬心P45。由于瞬心P14是构件1与4的等速重合点，而P45是构件4的绝对瞬心，故=/式中尺寸与可直接由图中量出，由于P14是的内分点，故与反向，即沿逆时针方向。图2.2【评注】对

5、多于三（或四）杆的机构，用瞬心多边形确定瞬心位置较为方便。已知一构件的角速度，求另一个构件的角速度（或两构件的角速度之比），一般先分别求出两构件与机架的瞬心（绝对瞬心）和这两个构件的瞬心（相对瞬心），然后连接三点成一直线，那么两构件的角速度之比等于其绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。如果两构件的相对瞬心内分该连线，则两构件转向相反，反之转向相同。2.3齿轮3沿着齿条4纯滚动。假设已知滑块1速度V1，求图示位置齿轮3中心D的速度VD。图2.3首先，确定P12、P23、P34、和P14。P13位于直线P23P12上同时，P13位于直线P14P34上，P34P14通

6、过C且垂直于AB(notAC!).所以，VE3=VE1.由于齿轮3是纯滚动，所以VE3=VE1=V1=w3*LCE因此w3=V1/LCEVD=w3*LCD=V1*LCD/LCE.2.4图2.4(a)所示为摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，其半径r=30mm，偏距e=10mm，=90mm，=30mm，＝20rad。要求：（1）找出机构所有瞬心；（2）用瞬心图解法求。图2.4【分析】本题为含有高副机构的运动分析题，用相对运动图解法求解时一般先需进行高副低代。此题中把构件1和2组成的平面高副转化成为一个构件4加两个低副（2和4的移动副及1和2的转动副），对

7、转化后的机构进行分析是很方便的。解(1)瞬心P12，P13，P23的位置如图(b)所示。(2)瞬心法。P12为构件1，2的瞬时等速点，为相对瞬心。于是=e==e/==20×0.1=2rad/s==20×0.03=0.06m/s【评注】由此题也可以看出用速度瞬心法作高副机构速度分析的方便性。用相对运动图解法作平面高副机构的运动分析一般要进行高副低代，所以选择正确的代替机构十分重要。