整体思想在整式加减中的运用

《整体思想在整式加减中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新思路我们在解决问题时,往往把一个问题分成若干个简单的小问题,整然后再各个击破.然而,对有些问题,我们的做法却与上述方法恰恰相反.体在解某些题时,通过仔细分析题目在思的结构,把握问题的特征,展开联想整想,将各个局部因素合在一起,进行式整体处理,从而快捷、简便地解决问题,我们把这种方法称为整体思想加的方法.现就整体思想在整式加减减中的运用举例说明.一、化简运算中例1化简:[5(x-y)+3(y-x)-(x-y)江的+2(x-y)]-2(x-y).苏分析:观察本题中每一个小括文运号的特点,可以把(x-

2、y)看作一个页用整体进行运算,这样可以简化运算.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!参考答案一、1.B;2.D;3.B;4.D;5.A;6.C;7.A;8.B;9.D;10.C.二、11.>、>;12.6.1×1011n+12n-1;13.4h;14.1;15.1、6;16.通项(-1),n2则应填上-11;17.0.36三、18.(1)30,(2)-25,(3)50,(4)0;19.y=5+2(x-2)(x≥2);20.(1)27、147-27;(2)会,如3,-1,-2或4

3、,-3,-1等;21.(1)x3-3x2-22x+12,(2)84;22.(1)10+7×0.5=13.5cm,(2)l=10+0.5F,(3)l=10+0.5×100=60cm;23.表格横着依次为:0、0、1、1、1,1、4、4、1、1,1、3、9、1、1,4、-4、1、9、9,1、424-6、9、16、16;能;相同;相同;是;能.四、24.(1)略,(2)x不断增大时,2-2x-10的值逐渐的减小,最后趋近x0,(3)x非常大时,2-2x-10的值接近于0;25.略.x数学篇·32·新思路

4、解:[5(x-y)+3(y-x)-(x-y)+2(x-y)]-2(x-y)=5(x-y)+3(y-x)-(x-y)+2(x-y)-2(x-y)=7(x-y)-6(x-y)=x-y.说明:若不把(x-y)看作一个整体进行运算,而是分别展开后化简,不但复杂,而且还容易出错.二、代换求值例2代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-4x+6的值为().3A.7B.18C.12D.9分析:要求代数式x2-4x+6的值,可以将代数式x2-4x+6变形,33再将其与已知条件对比,我们会发现可将3x2-4x当作一

5、个整体代入求解.解:因为3x2-4x+6的值为9,所以3x2-4x=3.又因为x2-4x+6=1(3x2-4x)+6,33所以当3x2-4x=3时,原式=1×3+6=7.故应选A.3说明:本题将待求的代数式经过适当地变形,再通过整体代入求解,方法独特、过程简洁.例3已知a=2,b=3,c=-2,A=3a2b+3ab2+b4,B=a2b+11ab2+a4,C=8ab2+2a2b+c4.求A+B-C.分析:分别将A、B、C看成一个整体,即可列式计算.解:A+B-C=(3a22+b422+a42+2a2

6、4b+3ab)+(ab+11ab)-(8abb+c)=3a2b+3ab2+b4+a2b+11ab2+a4-8ab2-2a2b-c4=a4+6ab2+2a2b+b4-c4.将a=2,b=3,c=-2代入,得A+B-C=213.说明:在整体列式计算时,应注意括号的添加和负号的运算.三、证明说理例4设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的·33·数学篇新思路左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由.分析:根据题意,先列出相应的等式,然后从整体

7、上去思考,看看能否找到9和x-y的关系.解:依题意可知x=1000a+b,y=100b+a,则x-y=(1000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b).由于a、b都是整数,所以9能整除9(111a-11b),即9能整除x-y.说明:解答这个题目只能用整体思想的方法.练习:1.化简:-3(2a-b)-1-(2a-b)+6(2a-b).2.已知代数式14x+5-21x2=-2,求6x2-4x+5的值.3.若代数式x2+4x-2的值为3,求代数式2x2+8x-5的值是多少?

8、4.一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算2A+B”,他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2-2x+7.已知B=x2+3x-2,求正确答案.5.学校准备好材料在花园里砌一个如图1形状的喷水池,有同学提议改为如图2形状,且外圆直径不变,你认为原来的材料够用吗?请说明理由.答案:1.4a-2b-1;2.因为14x+5-21x2=-2,所以3x2-2x=1,即6x2-4x=2,则原式=7;3.因为x2+4x-2的值为3,即x2+4x-2=3,所以x2+4x=5,2