例说整体思想在整式加减中的运用.doc

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1、例说整体思想在整式加减中的运用讹整体愚想在整式加减的逆用河北省馆陶县拐渠联校武香娇【摘耍】用整体思想法解题，是指将题目中的某些条件或结论看作一个整体，使问题转化为对这个整体的研究，这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚•使复杂的问题变得简单,陌生的问题变得熟悉，述往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题，从而起到化繁为易的作用学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是封学的灵魂,它在指导数学学习和研究中•有着十分重要的作用•在《整式的加减》一章中，整体思想体现的尤为突出，下面将整式的加减》这一章中的数学思想方

2、法加以解读，供参考.【关键词】整体思想解析例题，整体代入求值例1,已知xy=l,那么整式2x一2y+l的值.分析:木题显然无法直接求出X和Y的具体值，若将x2-y看作一个整体，将它的值整体代入，则问题可以应刃而解.饵:因为2x22y+I=2{X2—v)+l,而X2—y=l,所以2x一2y+l=2xl+l=3说明:由上例可以看出，将它们中的相同部分看成一个整体，用整体代入可以简化解题过程.练习：1,已妞x—2x一1=5,那么整式2x2—x+3的值？2,已知3x2―x一6=5,那/z,整式X2一x+6的值？03,已知x+x—1-0,那

3、么整式x3+2x十3的值？4,已知x二2时8X3+bx+l-6,那么当X——一2时8X3+bx+l的值.二,整体变形求值例2,己知X2+Xy=4,xy+y2二一1,求(l)x2-y⑵x〜+2xy+y分析:木题虽然己知两个条件，当无法直接求出x和Y的具体值，可考虑对整体变形，使它变为所求式子形式,仔细观察，若将第一式，第二式两边相加(相减),即可得所求的式子.解:因为x2+xy=4,xy+y二一1,所以x2-y=(x+xy)—(xy+y)4・(・1)=5,X2+2xy+y=《x+xy)+(xy+y)=4+｛一)=3说明:这一类问题,

4、看似复杂吓人，若掌握了整体思想，并不难解.练习1,已知x〜+xy=5,xy+y=—3,那么整式3x+xy一2y的值？2,己知xZ+xy=2,xy+y=—2,那么整式X2+3xy+2y的值？3,已知2x・3xy=23,4xy+y=9,那么整式8x十13y的值7.4,设甲，乙,丙三数之和为a,甲数与丙数之差为b,则a-b表示什么?(用甲，乙，丙)三，整体合并例3,化简:一2(2x+y)〜I{2x+y)+3(2x+y)+(2x+y)—5分折0前我们对(2x+y)无法展开，从而将(2x+y)看成一项,利用整体思想对同类项进行合并.解:一2

5、(2x+y)—I(2x+v)〜・3(2x+y)+(2x+y)・5=(一2+3)(2x+y)+(一+l)(2x+y)—5=(2x+y)+—(2x+y)—5说明:由于我们所感兴趣的不是x,y的值，而是这个整体,所以目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果.练习:化简:2(x一2y)L7(x一2y)・+3(2y—x)22(2y—x).在中学数学中，代数式的〜些习题渗透了整体思想•我们有些学生在用文字语言叙述2a-(3a一2)时常常会叙述成"2a减3a减2”,当我们再把这位同学的文字语言转化成符号语言后却变成28—3a一2.显然，刚冈9这

6、位同学的回答是错误的，因为这位同学没有理解巴a—(3a—2广中的(3a〜2)是一个整体，意识到这一点后，我们就可以正确地叙述为"一次式2a与3a—2的差••在这些数学语言的转换过程中，孕育了基本的数学思想——整体思想•当我们在脑海中有了这种意识以后，再做“求2x+y—3与X—y+2的差"这类练习时，我们就不会出现“2x+y+3-X-y+2”的错误，做起来也就得心应手了•请看整体去括号和整体添括号四，整体去括号倒4,化简:3【,41,lx—1）—8]一（〜2X・5）分析:如果我们在去括号时，有里往外（先去小插号，再去中括号），计算非

7、常困难,利用整体思想将小括号内的式子看做一个整体，可收到事半功倍.解一｝【（｝x一1）一81一（一手X—5）・4TIX-1)—3x8+x+5‘mx・l—+x+5=x—2133教育观察中括号)，而利用整体思想将小括号内的式子看做一个整体，去括号由外往里，可以简化解题过程，从而提高解题的速度和正确率.练>—j:化简:一6【(x+1)—I(2x+x)+—(x—5)]00五，整体添括号例5,化简:5(2x+y—5z)—26x一13y+65z分析:直接去括号后再合并同类项也未尝不可，不过仔细观察发现一26x一13y+65z=13(2x

8、+y—5z),将(2x+y—5c)看作一个整体，给解题带来便利.解:5(2x+y—5z)—26x一13y+65z=5(2x+y—5c)~■13(2x+y—5z)8(2x+y・5z)=一16x・8y〜40z说明:平时我们一般解题时只考虑去括号，如果我