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1、5符号计算(1)•内容包括：•①创建符号常量和变量；•②符号多项式的运算；•③符号微积分的计算；•④符号积分变换的计算；•⑤符号微分方程和代数方程的求解。•5.1符号计算基础•5.1.1概述•与数值计算相比，符号计算的特点主要有以下几点：•1）符号计算定义在符号变量的基础上，符号计算表达式前必须定义符号变量，否则出错。•2）符号计算是精确计算•3）与数值计算的计算速度相比较，符号计算的计算速度较慢。•4）符号计算的运算符和基本数学函数与数值计算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同。•5.1.2创建符号常量•符号常量是不
2、含变量的符号表达式，是精确的符号数值表示。•sym函数创建符号常量，格式为：•sym(‘常量’)•例5-1创建符号常量。•b=sym('pi')•%创建符号常量•执行结果如下：•b=•pi•sym函数也可以把数值转换成某种格式的符号常量，格式为：•sym(常量,参数)•把常量按参数的格式要求转换为符号常量，其中参数的含义：•d返回最接近的十进制数值(默认位数为32位)•c=sym(2/3,'d')•c=•.66666666666666662965923251249478•f返回该符号值最接近的浮点表示•c=sym(2/
3、3,'f')•c=•'1.5555555555555'*2^(-1)•r返回该符号值最接近的有理数型(为系统默认方式)，可表示为p/q、p*q、10^q、p/q、2^q和sqrt(p)形式之一•c=sym(2/3,'r')•c=•2/3•e返回最接近的带有机器浮点误差的有理值•c=sym(2/3,'e')•c=•2/3-eps/6•5.1.3创建符号变量•创建符号变量和符号表达式的函数是sym和syms，sym的格式为：•sym(‘变量’,参数)•功能：把变量定义为符号对象。其中参数用来设置限定符号变量的数学特性，有三
4、种选择：•’positive’表示为“正、实”符号变量，•’real’表示为“实”符号变量，•’unreal’表示为“非实”符号变量。如果不限定则参数可省略。•syms函数的格式为：•syms(‘arg1’,‘arg2’,…,参数)•symsarg1arg2…参数•功能：创建多个符号变量。•参数设置和前面的sym命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。•例5-2创建符号复数变量a+bi。•方法1：•x=sym('a','real');•%创建实数符号变量x•y=sym('b','real');•%创建实数符号变
5、量y•z=sym('c','unreal');•%创建非实数符号变量z•z=x+y*i•方法2：•symsab'real';•%创建实数符号变量a和b,等价语句为syms('a','b','real')•symsc'unreal';•%创建非实数符号变量c，等价语句为syms('c','unreal')•c=a+b*i•两种方法的执行结果相同，如下：•z=•a+i*b•5.2符号表达式的基本操作•5.2.1符号表达式的基本运算•1算术运算、关系运算•符号计算定义了符号矩阵的加、减、乘、左除、右除、求幂运算，也定义了符号
6、数组的乘、除、左除、右除、求幂运算。•但符号对象的关系运算中，只有等于和不等于两种运算，而没有定义其它四种运算。2常用的函数•1)三角函数和双曲函数•符号计算可用的三角函数有sin，cos，tan，双曲函数有sinh，cosh，tanh；反三角函数除了atan2函数仅能用于数值计算外，其余的asin，acos和atan反三角函数在符号运算中与数值计算的使用方法相同。•2)指数和对数函数•函数sqrt，exp和expm的使用方法与数值计算的完全相同，对数函数在符号计算中只有自然对数函数log，而没有数值计算中的函数log
7、2和log10。•3)矩阵分析函数•常用的符号矩阵分析函数有diag，triu，tril，inv，det，rank，eig等，它们的用法几乎与数值计算中的情况完全一样。•例5-3创建符号矩阵，并求逆、对角阵、行列式和秩。•方法1：•A=sym('[a,b;c,d]');•%用sym命令创建符号矩阵•方法2：•symsabcd;•A=[ab;cd];•%用syms命令创建相同的符号矩阵•inv_A=inv(A)•inv_A=•[d/(a*d-b*c),-b/(a*d-b*c)]•[-c/(a*d-b*c),a/(a*d-
8、b*c)]•diag_A=diag(A)•diag_A=•a•d•det_A=det(A)•det_A=•a*d-b*c•rank_A=rank(A)•rank_A=•2例5-4求线性方程组的解。⎧xxxx++=23⎪1422⎪⎪xxxx+−+=101234⎨x⎪xx−+=2x143⎪4⎪⎩−−++=81xxxx1234•A=sy
