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《第5章_符号计算_part1.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第5章符号计算数值计算和符号计算数值计算：1）运算的对象是数；每一步的运算都是数和数的运算，运算对象不能含有未被赋值的符号或变量，因而不能进行公式推导（表达式和表达式进行运算、求线性方程组的解、求矩阵行列式时，其中不能含有未赋值的变量；不能求导函数、不定积分、微分方程通解等…）2）在数值计算中，数值表达式中所出现的变量必须事先被赋值，否则无法计算。3）数——整数(2字节）、单精度数（4字节）、双精度数（8字节），整数在计算机中可以精确表示，而一般的实数在计算机中不能精确表示；实数和实数的运算一般都存在一定的舍入误差；符号
2、计算：1）符号运算的对象是符号常量、变量或表达式（称为符号对象），符号运算以推理解析的方式进行，因此，利用Matlab的符号运算功能可以进行公式推导（例如：当表达式中含有符号时，仍可以进行加、减、乘、除等运算；可以进行公式化简、变量替换；当矩阵元素中存在符号时仍可求矩阵行列式、解线性方程组；合并同类项、（多项式）因式分解、展开；求反函数、复合函数；求极限、求导函数、求不定积分、求微分方程的解析解等…）。2)符号运算前，必须先定义符号变量，否则出错。3)符号计算的结果：或给出精确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不
3、存在时）符号运算的局限性：1）计算时间长，有时难以忍受；2）并不是所有情况下都可以得到有用的结果。例如：公式化解、求极限、求不定积分、求非线性方程组的解、求微分方程（组）的解等。数值计算和符号计算各有所长、数值计算是符号计算的基础。Matlab中提供的符号计算函数涵盖了符号矩阵分析、符号多项式函数、符号级数、符号微积分、符号积分变换、符号微分方程和代数方程的求解等方面。本章主要内容（1）符号对象（常量、变量和表达式）的定义及其基本运算；符号对象和数值型的转换；（2）符号矩阵及其运算；（3）符号多项式运算；（4）符号微积分
4、运算；（5）符号积分变换；（6）符号微分方程和代数方程的求解。5.1符号对象的创建在数值运算中，数值表达式中出现的变量必须事先被赋值，否则该表达式无法计算。在符号计算中，首先要定义基本的符号对象（可以是常量、变量、表达式），然后利用这些基本符号对象去构成新的符号表达式，并进而从事所需的符号运算。在运算中，凡是包含符号对象的表达式所生成的衍生对象也都是符号对象。定义符号对象的命令（函数）有两个：sym和syms定义符号常量格式1：S=sym(argn,flagn)功能：将数值型标量、矩阵或表达式argn转化为flagn格式
5、的符号对象。flagn可以取’f’,’r’,’e’或’d’,缺省时为’r’‘r’最接近的有理表示，这是缺省设置。所谓“有理表示”，是指用两个正整数p,q,构成的p/q,p*pi/q,sqrt(p),2^q,10^q形式之一表示。‘e’最接近的带有机器浮点误差的有理表示‘f’最接近的浮点表示形式，N*2^e，其中，N，e为整数‘d’最接近的十进制数值（缺省时为32位）例：p=sym(pi),p=sym(pi,’r’),p=sym(pi,‘d’),p=sym(pi,’e’),p=sym(pi,’f’),a=sym(2/3,‘
6、d’),a=sym(2/3,‘e’),a=sym(2/3,‘f’),a=sym(2/3,‘r’),b=sym([1.5,1/3,pi/7;2,sqrt(5),pi+sqrt(5)])b=sym([1.5,1/3,pi/7;2,sqrt(5),pi+sqrt(5)],’d’)格式2：S=sym(‘argn’)例如：p=sym(‘pi’)a=sym(‘2/3’)b=sym(‘[1.5,1/3,pi/7;2,sqrt(5),pi+sqrt(5)]’)定义符号变量格式：argv=sym(‘argv’)或argv=sym(‘arg
7、v’,flagv)功能：把argv定义为符号变量，其中，argv是变量名，flagv用来限定符号变量argv的数学特性，有三种选择：‘positive’限定argv为“正、实”符号变量‘real’限定argv为实符号变量‘unreal’限定argv为非实符号变量‘clear’取消“正”和“实”的限定例如：a=sym(‘a’)b=sym(‘b’,’positive’)sym函数只能创建一个符号变量，若要同时创建多个符号变量，可以使用syms函数，使用格式：命令形式：syms变量1变量2…变量n参数函数形式：syms(‘变量
8、1’,’变量2’,…,’变量n’,‘参数’)例如：symsabf=(a+b)^2symscdunreal定义符号表达式格式：S=sym(‘EXPr’)功能：其中，EXPr是一个数学表达式，符号对象S是一个符号表达式（或符号函数）。例：f=sym(‘(x+1)^2+(x-1)^2’),simple(f)g=sym('2
