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《MATLAB7.X程序设计 第5章 符号计算 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第5章符号计算(1)主要内容：①创建符号常量和变量；②符号多项式的运算；③符号微积分的计算；④符号积分变换的计算；⑤符号微分方程和代数方程的求解。2MATLAB7.X程序设计5.1符号计算基础5.1.1概述符号计算的特点：1）符号计算定义在符号变量的基础上，符号表达式计算前必须定义符号变量。2）符号计算是精确计算。3）符号计算的计算速度较慢。4）符号计算的运算符和基本数学函数与数值计算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同。3MATLAB7.X程序设计5.1.2创建符号常量sym函数创建符号常量，格式1为：sym(‘常量’)例5-1创建符号常量。b=sym('pi')%创建符
2、号常量4MATLAB7.X程序设计sym函数的格式2为：sym(常量,参数)功能：把常量按参数的格式要求转换为符号常量。其中参数的含义：d返回最接近的十进制数(默认位数为32位)f返回该符号值最接近的浮点表示r返回该符号值最接近的有理数型(为系统默认方式)，可表示为p/q、p*q、10^q、p/q、2^q和sqrt(p)形式之一e返回最接近的带有机器浮点误差的有理值5MATLAB7.X程序设计5.1.3创建符号变量sym(‘变量’,参数)功能：把变量定义为符号对象。其中参数用来设置限定符号变量的数学特性，有三种选择：’positive’表示为“正、实”符号变量，’real’
3、表示为“实”符号变量，’unreal’表示为“非实”符号变量。如果不限定则参数可省略。6MATLAB7.X程序设计syms函数的格式为：syms(‘arg1’,‘arg2’,…,参数)symsarg1arg2…参数功能：创建多个符号变量。例5-2创建符号复数变量a+bi。7MATLAB7.X程序设计5.2符号表达式的基本操作5.2.1符号表达式的基本运算1算术运算、关系运算2常用的函数1)三角函数和双曲函数2)指数和对数函数3)矩阵分析函数8MATLAB7.X程序设计例5-3创建符号矩阵，并求逆、对角阵、行列式和秩。例5-4求线性方程组的解。如果求解前3个方程所构成的“欠定
4、”方程组呢？9MATLAB7.X程序设计4)取整函数5）复数函数例5-5创建符号复数常量，并求其共轭、实部、虚部和模。10MATLAB7.X程序设计5.2.2符号数值精度控制三种不同的算术运算：1)数值型MATLAB的浮点运算。2)有理数型Maple的精确符号运算。3)VPA型Maple的任意精度运算。11MATLAB7.X程序设计第3种运算的精度可以任意设置,由digits和vpa函数实现。digits(n)功能：设定计算精度和改变默认的有效位数函数。其中n为所期望的有效位数，默认值为32位。Vpa的格式为：S=vpa(s,n)功能：将s表示为n位有效位数的符号对象。12
5、MATLAB7.X程序设计例5-6应用digits和vpa函数设置运算精度。a=sym('2*sqrt(5)+pi')%创建符号对象digits%显示默认的有效位数vpa(a)%用默认的位数计算并显示vpa(a,20)%按指定的精度计算并显示digits(15)%改变默认的有效位数vpa(a)%按digits指定的精度计算并显示13MATLAB7.X程序设计5.2.3符号对象转换为数值对象double(S)功能：把符号矩阵S转换为双精度浮点数矩阵。single(S)功能：把符号矩阵S转换为单精度浮点数矩阵。14MATLAB7.X程序设计例5-7建立符号常数矩阵，并转换 为数
6、值矩阵。s=sym('[1/35/7;sqrt(3)8/9]')%建立符号常数矩阵ssingle(s)%把s转换为数值矩阵15MATLAB7.X程序设计5.2.4自由变量的确定符号表达式允许使用自由变量。确定自由变量的原则：1）小写字母i和j不能作为自由变量。2）符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。3）大写字母比所有的小写字母都靠后。16MATLAB7.X程序设计findsym的格式为：findsym(EXPR,n)功能：确定EXPR中的自由
7、变量。其中EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序给出EXPR中所有的符号变量。17MATLAB7.X程序设计例5-8创建符号表达式，然后确定符 号变量。f1=sym('a*x^2+B*x+c')%创建符号表达式a*x^2+B*x+cfindsym(f1)%确定B,a,c,x为符号变量findsym(f1,1)%确定x为符号变量findsym(f1,2)%确定x,c为符号变量findsym(f1,3)%确定x,c,a为符号变量findsym(f1,4)%确定x,c,a
