等腰三角形判定1

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1、等腰三角形的判定（一）教学目标重点和难点复习引入判定定理及推论例题讲解基本图形课堂练习课堂小结教学目标1、掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理及有一个角为30°的直角三角形的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。2、理解等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理之间的联系。返回重点和难点重点是等腰三角形的判定定理；难点是等腰三角形的判定与性质的区别返回诊测引入1.等腰三角形的性质定理。从角看：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）从边看：等腰三角形有两条边相等。从重要线段看：等腰三角形底边上的高

2、、中线与顶角的平分线互相重合。2、等腰三角形的性质定理的逆命题是什么？①如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；②如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边相等；③如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.3、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。返回ABC12D已知：如图：△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD。在△BAD和△CAD中，∠1=∠2（辅助线作法），∠B=∠CAD=AD（

3、公共边）∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC.（全等三角形对应边相等）等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。返回例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC12ABCDE自己完成证明过程例2上午8时，一条船从A处出发以15海里每小

4、时的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°（如图）．求：从B处到灯塔C的距离．北NABC84°42°解：∵∠NBC＝∠NAC+∠C（）∠NAC＝42°∴∠C＝84﹣42°=42°＝∠NAC∴BA=BC（）∵BA=15×（10-8）=30，∴BC=30（海里）答：B到灯塔C的距离是30海里北NABC84°42°返回(1)已知：如图，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．有关等腰三角形的基本图形．AOBDE(2)已知：如图，若O

5、D平分∠AOB，EO＝ED，求证：DE∥OB．AOBDE(3)已知：如图，若DE∥OB交OA于E，EO＝ED，求证：OD平分∠AOB．总结：此图是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．AOBDE返回Exercise1、如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°

6、72°122、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图形中有哪些等腰直角三角形。ADCB3、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADABDC4、如图，在△ABC中，如果AC⊥BC，∠A=30°，∠B=60°。若延长BC到点D，使BD=AB，连结AD。试猜想BC与CD与AB满足什么关系？ABCD推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。返回课堂小结1、我们学习了等腰三角形的判定定理及两个推论，重点是掌握并理解。2、了解和等腰三角形

7、有关的一个重要的基本图形。返回TinkingandTalking如图：把一张对边平行的纸条，像图哪样折叠。想一想：重合部分是一个什么样的三角形ABCD课堂作业习题3.7—3、4、5、7返回