等腰三角形的判定1

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1、2.3等腰三角形的判定如图△ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA作这条辅助线有几种说法？有三种。1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线ABO探索新知如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？解：如图作AB边上的高OC。C由∠ACO=∠BCO∠A=∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（A

2、AS）∴OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？复习回顾等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线。设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出

3、来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一:先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。方法二:取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？中垂线的性质我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由。要证明两条线段相等，常用什么方法？添辅助线解：作ΔABC的角平

4、分线AD，在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关

5、系?等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边反馈练习1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°2．如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有36°72°△ABC△DBA△BCD综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、

6、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）例１、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ

7、方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.ADCB解：小聪的测量方法正确，理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC－∠C=600-300=300∴∠ABC=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）你还有其他测量方法吗？1、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C

8、∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里应用练习：2、如果三角形一个外角平分