等腰三角形判定（1）

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1、等腰三角形的判定我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在能回答一些问题吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？探究：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，A

2、D=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB练习1：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？练习2第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对

3、等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。已知:求证：AB=AC证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠

4、C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等边对等角）ABCDE12练习3CBAD12解答已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD12练习4已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC⊿ACD⊿BCD练习5BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=

5、∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义②判定定理3、等边三角形的判定方法有以下几种：①定义②推论1③推论24、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是:条件和结论刚好相反。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等

6、边三角形的判定方法有以下几种：。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中①定义，②推论1，③推论2。1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？课堂作业：课本P81：第2，3，4题