江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式计算即可得到结果.详解：故选：D点睛：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.已知向量，，且，则的值为（）A.-1B.-2C.-3D.-4【答案】B【解析】分析：利用数量积的坐标运算建立关于k的方程，解之即可.详解：∵向量，，且，∴∴故选：B点睛：本题主要考查了向量数量积的坐

2、标表示的应用，属于基础试题3.已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A.，5B.，C.，5D.，【答案】B【解析】分析：把圆的一般方程化为标准方程，进而由标准方程求出圆心和半径．详解：把圆的方程为化为标准方程为，∴圆心坐标，半径为故选：B点睛：本题主要考查圆的一般方程及标准方程的特征，把圆的一般方程化为标准方程，是解题的关键．4.在中，，，分别是角，，的对边，，，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用余弦定理求三角形的内角.详解：∵，，，∴又为三角形内角∴故选：C点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础

3、题．5.有穷数列1，，，，…，的项数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6为等差数列，即可得出．详解：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6．设3n+6为此数列的第k项，则3n+6=0+（k﹣1）×3，解得k=n+3．故选：D．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算能力，属于基础题．6.设，已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：考点：三角函数基本公式及三角

4、函数性质7.在等差数列中，若，则（）A.45B.75C.180D.300【答案】C【解析】在等差数列中，，又，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于简单题.等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则，是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2).8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A9.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义，只要计算出公比即可.详解：∵成等差数列，∴，即，解

5、得（－1舍去），∴，故选D.点睛：正整数满足，若数列是等差数列，则，若数列是等比数列，则，时也成立，此性质是等差数列（等比数列）的重要性质，解题时要注意应用.10.已知的三个顶点、、及平面内一点，若，则点与的位置关系是（）A.在边上B.在边上或其延长线上C.在外部D.在内部【答案】A【解析】分析：利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．详解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选：A．点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11.函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.直线是图象的一

6、条对称轴B.在区间上单调递减C.点是图象的一个对称中心D.在区间上的最大值为【答案】B【解析】分析：先由函数的部分图象得到具体的表达式，进而研究其对称性，单调性及最值.详解：根据函数的部分图象如图所示，可知，A=，，∴，再根据，即，又∴，∴对于A，，∴直线是图象的一条对称轴；对于B，令，即∴在区间上单调递减，故选项B错误；对于C，，∴点是图象的一个对称中心；对于D，∵，∴，∴在区间上的最大值为.故选：B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12.过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当的面积

7、取最大值时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率0＜k＜1，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．详解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线y=表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则0＜k＜1∴直线l的方程为：y﹣0=k（x+）即kx﹣y+k=0则圆心O到直线l的距离d==

8、直线l被半圆所截得的弦长为

9、AB

10、=2=2=2∴S△AOB=d

11、AB

12、=•2==，令=t则S△AOB=当t=