吉林省实验中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018—2019学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，则用区间可表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合A,B后再求出．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】本题考查不等式的解法和集合的交集运算，属于基础题．2.已知向量，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵向量，，由，得，解得：，故选B.3.等差数列{an}中，a1+a5=14，

2、a4=10，则数列{an}的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，a1+a5=14可化为，可求，再运用公差计算公式即可求出结果。【详解】因为{an}为等差数列，所以==而a4=10，所以，所以公差=3。答案选C。【点睛】本题考查了等差数列的性质及公差计算公式，属于基础题。4.若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意求得，然后求出，进而可得．【详解】由题意得，又为第二象限角，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查同角三角函数关系式，考查

3、基本公式的运用和计算能力，解题时容易出现的错误是用平方关系解题时忽视所求值的符号，求解的关键是注意角的范围．5.在正项等比数列{an}中，若a1=2，a3=8,数列{an}的前n项和为，则S6的值为（）A.62B.64C.126D.128【答案】C【解析】【分析】根据a1=2，a3=8先求出公比为2，再代入{an}的前n项和公式计算即可。【详解】因为{an}是正项等比数列，所以，即，所以{an}的前6项和为为==126，答案选C【点睛】本题考查了等比数的公比计算公式及前n项和公式，属于基础题。6.函数的零

4、点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数为增函数，然后再根据零点存在性定理进行判断可得结论．【详解】∵，∴函数在上为增函数．又，∴函数在上存在唯一的零点．故选B．【点睛】判断函数零点的个数时，可根据函数的单调性和零点存在性定理进行判断，也可将问题转化成判断两个函数的图象的公共点的个数的问题求解．7.设可导函数在R上图象连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是()A.当时，，当时，.B.当时，，当时，.C.当时，，当时，.D.当时

5、，，当时，.【答案】A【解析】【分析】根据函数极大值的定义进行判断即可．【详解】∵函数的定义域为R，且在处存在唯一极大值，∴当时函数单调递增，当时函数单调递减，∴当时，，当时，．故选A．【点睛】本题考查函数极值的判定，解题时要注意极值点两侧的函数的单调性，进而得到极值点两侧的导函数的符号，属于基础题．8.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到函数为偶函数，且在上单调递减，然后将不等式转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】∵，∴函数为偶函数，且在

6、上单调递减，在上单调递增．∵，∴，∴，解得，∴的取值范围是．故选B．【点睛】解答本题的关键是根据函数的性质将问题进行转化，得到绝对值不等式后可得所求的范围．考查对基本初等函数性质的掌握和应用，属于基础题．9.函数的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式把函数化为，再运用辅助角公式把函数化为，最后求最小正周期【详解】==，所以最小正周期。答案选D。【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的最小正周期的求法，此类问题通常要先对所给函数式进行恒等变换，最终化为的形式，再利用

7、正弦函数的性质进行求单调区间，最值或值域，对称轴或对称中心，周期则要用公式计算。10.在△ABC中，A＝60°，AC＝2，△ABC的面积为，则BC的长为()A.B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】先根据题意求出，然后再根据余弦定理求得．【详解】∵A＝60°，AC＝2，△ABC的面积为，∴，∴．在△ABC中，由余弦定理得，∴．故选A．【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时注意各个公式间的联系，同时还要注意公式中的常用变形．11.对于在R上可导的任意函数f(

8、x)，若满足，则必有()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得到函数的单调性，然后跟根据单调性进行判断可得结论．【详解】不等式等价于或，即原不等式等价于或，∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，∴当时，函数取得极大值，也为最大值，∴．故选B．【点睛】本题考查函数最值和单调性的关系，考查对基本概念的理解，解题时可根据导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的最值情况，属于基础题．12.设偶函数满足，且当时，，