吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试高三数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合,再利用并集的定义求.【详解】由题意得，，，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题的否定为()A.“”B.“”C.“”D.“”【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果，做

2、题过程注意量词的互换.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，的否定为“”.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变

3、偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，当时排除；当时，排除；当时，排除D,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

4、5.如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，由求出的长即可.【详解】由题意得：，在中，，即，整理得：；在中，，即，整理得：，则，故选A.【点睛】此题属于解三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.6.已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，结合公差为2利用等差

5、数列的求和公式列方程求得首项的值，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】由，得，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.7.已知平面向量满足,若，则向量的夹角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由两边平方，结合可求得的数量积，从而可得结果.【详解】由，得，，可得，即，，与夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积

6、公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象确定函数的周期，由周期可求，利用函数过定点，,代入可求，从而可得结果.【详解】函数的周期,即，则，当时，，即，，则，可得，解得，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出

7、，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.9.设函数，则A.是奇函数，且在上是增函数B.是偶函数，且在上有极小值C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上有极大值【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，得到，判定函数在上的增函数，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，又由，当时，，所以且，即，所以函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，所以函数为上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，

8、其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题