吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试高三数学试卷（文）注意：本试题分I卷、II卷，全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={xeR0nB.nVx€/?,x3-3x>0uC.eR,xj-3x0>0"D."Hr。g7?,x03一3斗)vO”

2、jT3,订的值为（）A.V3B.73D.D.5.如

3、图，从高为力的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是桥头（C）的俯角是0,则桥BC的长为（）A/沁也sin&sin0B/2竺口2sin(2sin0C.hsin（a-/3）cosacos[}cosacos06.已知｛色｝是公差为2的等差数列，S”为｛色｝的前门项和，若S5=S3,则玛二()A.—4B.-3C.-2D.—17.已知平面向量d"满足a=b=l若

4、2d—3b

5、=J7,则向量d#的夹角为()9A.30°B.45°C.60°D.120°TT8.已知函数/(%)=sin(d)x+(p)(co>Q,(p<—)的部分图象如

6、图所示，则()C.69=2,0=—D.3=_、（P=—3239.设函数/（劝=如+厂）,则/（X）（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上有极小值C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，.且在R上有极大值TT10.设函数/(x)=sin(2x+—)的图象为C,下面结论中正确的是()A.函数/(兀)的最小正周期是2兀7TB.图象C关于点(―,0)对称6TTC.图象C可由函数g(x)=sin2兀的图象向左平移一个单位得到TT7TD.函数/(x)在区间上是增函数11.点M为ZABC的重心，AB二2,BC二1,ZABC二60°,则AWAC=()2A

7、.1B.-V3C.2D.3312.函数/(x)=—-做在/?上有三个零点，则d的取值范围是2A・（冷B（亍+00）D.匸+oo）第II卷二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)TT13.函数f(x)=sin(2x-—)的单调递减区间为614.函数/(x)=(X-1)的定义域为.15.己知数列｛aj是递增的等比数列，且。禺4=&色+©=6,则心的值等于16.①在同一坐标系中，=10g2X与y=k)g

8、X的图象关于兀轴对称2②函数y=log.上兰是奇函数T+x•X+1③函数y=——的图彖关于(-2,1)成中心对称x+2④函数』=(丄)"的最大值为丄22以上四个判断

9、正确有(写上序号)三.解答题(解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分)17.(本小题满分10分)已知非零向量满足

10、^

11、=2,且(a+b)・(a_b)=3.⑴求

12、b

13、；(2)若q=(2,0),求a-b的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=logrt(l-a¥)(a>0且aH1),⑴若a=2,解不等式/(x)<2；⑵若函数/(x)在区间(0,3]±是单调增函数，求实数°的取值范围.15.(本小题满分12分)已知函数/(x)=a/3sin2x+2cos2x+1(xg/?).(1)求/(兀)的最小值及取得最小值时所对应的兀值；(2)求/(Q的

14、单调递减区间.16.(本小题满分12分)己知数列｛陽｝是公差为-2的等差数列，若q+2,色，為成等比数列.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)令bn=T-x-an,数列｛$｝的前斤项和为求满足S„>0成立的〃的最小值.21.(本小题满分12分)如图：在AABC中，b2=a2-｝-c2-ac，点D在线段AC上，且AD=2DC.(2)若AB=2,BD=BI~3(1)若AC=2,AB=>/3，求DBC的面积;22.(本小题满分12分)己知函数f(X)=ax2+(a—2)%—lnx,(aGR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若对任意%>0,都有/(%)>0成立，求

15、实数a的取值范围.参考答案及评分参考题号123456789101112答案BCDCABCAADCD一、选择题：二、填空题：7T5/T13.伙兀——卡兀+—(keZ)14.(1,2]3615.3216•①②③三•、解答题：17.解：⑴(a+b)・(d—b)=3,创2=3,.:

16、b

17、=l；5分(2)设b=(cos0.sinff),贝ija-b=(2—cos&,-sin0),.•」0-肝=(2-cosOF+(-sinOF=5-4cos〃w[l,9]9分:a-be[],3.10分18.解:⑴当a=2时，原不等式可化为log2(l-2x)

18、〉0l-2x<4・・・原