广州市岭南中学2017学年第二学期高二理科数学期中考试试题（解析版）

《 广州市岭南中学2017学年第二学期高二理科数学期中考试试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广州市岭南中学2017学年第二学期高二数学期中考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于2的所有实数，所以两个集合的交集为空集.考点：本小题主要考查集合的运算.点评：集合的关系和运算是每年高考必考的题目，难度较低，要注意分清集合元素到底是什么.2.2.复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A

2、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为(3＋4i)·i＝－4＋3i，所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B．3.3.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．【详解】在双曲线的标准方程中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程y=±2x，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4.4.．已知直线与直线平行，，则是的A.充要条件B

3、.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知：，所以.故选A.试题分析：考点：直线平行的充要条件.5.5.设数列的前项和为，则对任意正整数，()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由数列的通项公式得数列{（﹣1）n}是首项与公比均为﹣1的等比数列；再直接代入等比数列的求和公式，整理即可得出结论．【详解】因为数列{（﹣1）n}是首项与公比均为﹣1的等比数列．所以其前n项和为Sn==．故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力，属于基础题．6

4、.6.如图所示的方格纸中有定点，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形法则做出向量，再进行平移，利用向量相等的条件，可得．【详解】设，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量，由和长度相等，方向相同，∴，故选：C．【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义，向量相等的条件，利用向量相等的条件是解题的关键．7.7.函数在区间上()A.是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值【答案】C【解析】【分析】根据所给的函数，首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的

5、值，在这个值的两边一边导数小于0，一边导数大于0，看出函数在这一点取得极小值．【详解】∵∴=0lnx﹣1=0，∴x=e，当x∈（1，e），y′＜0当x∈（e，+∞），y′＞0∴函数存在极小值，故选：C．【点睛】求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.8.8.阅读如图的程序框图，若输入，则

6、输出的值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，，满足判断框中的条件，执行“是”输出的为故选9.9.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx

7、0π=4，代入几何概率的计算公式可求．【详解】构成试验的全部区域为圆内的区域

8、，面积为π3正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx

9、0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=故选：B．【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10.10.已知双曲线:的左右

10、焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【解1】：∵双曲线中∴∵∴作边上的高，则∴∴的面积为故选C【解2】：∵双曲线中∴设，则由得又∵为的右支上一点∴∴∴即解得或（舍去）∴∴的面积为故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三