广州市岭南中学2017学年第一学期高三年级期中考试理科数学试题（解析版）

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1、广州市岭南中学2017学年第一学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【详解】∵集合A={x

2、x2﹣4x+3≥0}={x

3、x≤1或x≥3}，B={x

4、2x﹣3≤0}={x

5、x≤}，∴A∪B={x

6、x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：C．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；

7、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.2.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由a﹣i与2+bi互为共轭复数，可求出a，b的值，代入（a+bi）2进一步化简求值，则答案可求．【详解】∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，∴a=2，b=1．则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i．故选：A．【点睛】利用复数相等求参数：．3.3.已知命题，；命题，，则下列命题中

8、为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当时，，所以为真命题，，当且仅当即时，等号成立，所以为假命题，为真，所以为真命题.考点：命题的真假判断及复合命题.4.4.已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（）A.2B.-2C.-98D.98【答案】B【解析】【分析】由题意知函数的周期为8，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．【详解】∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期是8，∴f（2015）=f（252×8

9、﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．5.5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第一次循环后，，第二次循环后，第三次循环后，故选B．6.6.若实数满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，则z==，利用k的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域，则由图象知x＞0，则设k=，则z==，则k的几何意义

10、是区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA的斜率最大，OC的斜率最小，由得，即A（1，2），由得，即C（，1），则OA的斜率k=2，OC的斜率k==，则≤k≤2，则≤≤，即≤≤，即的取值范围是[，]，故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用换元法转化为直线斜率的取值范围是解决本题的关键．7.7.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个半圆柱合一个四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面与半圆柱的轴截面重合，半

11、圆柱的底面半径为，高为，棱柱的高是，所以该几何体的体积是.考点：1三视图；2、棱锥，圆柱.8.8.已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，且，所以.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，所以其周期为，即.所以，故选B．考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数同角公式．9.9.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．变形为：（Sn+2）=0．已

12、知数列{an}的各项均为正数，可得2Sn=3n2﹣n，利用递推关系即可得出．【详解】由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．因式分解可得：（Sn+2）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴2Sn=3n2﹣n，当n=1时，2a1=3﹣1，解得a1=1．当n≥2时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，当n=1时，上式成立．∴an=3n﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数

13、列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.10.10.过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由已知的斜率为