精品解析：广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题（解析版）

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1、2017-2018二中高二开学考一、选择题1.设集合，，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，∵．故选．2.已知等差数列前项的和为，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3.设非零向量

2、，满足则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】∵非零向量满足∴解得=0，∴故选：A．4.已知，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解

3、与组合”、“配方与平方”等.5.若，满足，则的最大值为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，，满足阴影部分，，，当直线过时，最大，∴．故选．6.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一球的球面上，则该圆柱的体积为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.学。科。网...学。科。网...学。科。网...学。科。网...学。科。网...学。科。网...7.函数的最大值为（）．A.B.C

4、.D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：本题选择A选项.8.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.点睛:奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.9.函数的部分图象大致为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】∴为奇数排除，当时，，排除，，，∴，，∴，∴排除．故选．10.根据

5、有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）．（参考数据：）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意：，设两边取对数有，即最接近故选点睛：本题主要考查了学生的转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点就是时，两边取对数，要求学生熟练掌握对数运算公式。11.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数

6、图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.12.在正方形中，为棱的中点，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立；D.若，则，显然不成立，故选C.【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需

7、转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.二、填空题13.的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则_________．【答案】【解析】因为，根据正弦定理，，将，，代入，解得，因为，所以，则．14.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________．【答案】6【解析】试题分析：所以最大值是6.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：若最大，即向量在方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义

8、直接得到运算结果为.15.若直线过点，则的最小值为_________．【答案】8【解析】∵直线过点∴∴∵∴，当且仅当，即，时取等号∴的最小值为816.过点且与圆相切的直线方程是_________．【答案】或．【解析】由题知：圆心的坐标为，半径为，当切线斜率不存在时，显然直线是过且与圆相切的方程，当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为，则切线方程为即，圆心到切线的距离，化简得，计算得出，则切线方程为，化简得，所以切线方程为：或，三