精品解析：广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题（原卷版）

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1、2017-2018二中高二开学考一、选择题1.设集合，，，则（）．A.B.C.D.2.已知等差数列前项的和为，，则（）．A.B.C.D.3.设非零向量，满足则（）．A.B.C.D.4.已知，则（）．A.B.C.D.5.若，满足，则的最大值为（）．A.B.C.D.6.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一球的球面上，则该圆柱的体积为（）．A.B.C.D.7.函数的最大值为（）．A.B.C.D.8.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A.B.C.D.9.函数的部分图象大致为（）．A.B.学§科§网...C.D.10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而

2、可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）．（参考数据：）A.B.C.D.11.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）．A.B.C.D.12.在正方形中，为棱的中点，则（）．A.B.C.D.二、填空题13.的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则_________．14.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________．15.若直线过点，则的最小值为_________．16.过点且与圆相切的直线方程是_________．三、解答题17.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求和．18.已知是各项均为正数的数比数列，且，．（Ⅰ）求数

3、列通项公式．（Ⅱ）为各项非零的等差数列，其前项和，已知，求数列的前项和．19.设函数，其中．已知．（Ⅰ）求．（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．20.已知函数满足且对于任意，恒有成立．（）求实数，的值．（）解不等式．21.如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求证：平面平面．（Ⅲ）当平面时，求三棱锥的体积．22.在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为，当变化时，解答下列问题：（）能否出现的情况?说明理由．（）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．