精品解析：安徽省阜阳一中2017～2018学年第二学期高一开学考试数学试题（原卷版）

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1、阜阳一中2017级高一年级下学期开学测试数学试题时间：120分钟满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1.函数的值域为，函数的值域为，则（）A.B.C.D.2.—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（）学.科.网...学.科.网...A.B.C.D.3.如右上图，在正四棱柱中，分别是的中点则以下结论中不成立的是（）A.与B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为(　　)A.B.C.D.6.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两

2、条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A.1B.2C.3D.47.已知，则的最小正周期和一条对称轴分别为(　　)A.，B.，C.，D.，8.将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，得到的曲线对应的函数为（）A.B.C.D.9.三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在的最大值与最小值之差为（）A.4B.

3、3C.2D.112.定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域为____________．14.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是_________15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_____．16.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如右上图所示的“堑堵”

4、即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的体积为_________三、简答题（共70分）17.已知，，求18.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19.已知函数，若该函数的最小值为，求的值。20.如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，，.（Ⅰ）若点是中点，求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．21.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分

5、钟用氧量为升；②潜水员在水底作业时间范围是：最少分钟最多分钟，每分钟用氧量为升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；（3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？22.已知函数.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度

6、为）