陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题（解析版）

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1、高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数在，)上的大致图象依次是下图中的(　　)A.①②③④B.②①③④C.①②④③D.②①④③【答案】C【解析】对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.2.在同一坐标系中，曲线与的图象的交点是(　　)A.B.C.D.(kπ，0)k∈Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线与的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3.关于函数，下列说法正确的是(　　)A.是周期函数，周期为πB.关于直线对称C.在上的最大值为D.在上是单调递增的【答案】D【解析】.由题意，函数的图象

2、如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于对称，在上的最大值为，在上是单调递增的.故选D.4.函数x的最小值、最大值分别是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为，最大值为.故选A.5.函数的最小值和最大值分别为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.6.的值为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】.故选B.7.使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】为奇函数，所以＝，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：

3、利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得＝.8.若α是锐角，且)＝，则的值等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－])).故选A.9.的大小关系是(　　)A.cos1＞cos2＞cos3B.cos1＞cos3＞cos2C.cos3＞cos2＞cos1D.cos2＞cos1＞cos3【答案】A【解析】∵余弦函数在上单调递减，又，故选A.10.已知角的终边上一点)，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】角的终边上一点)，则，则.故选A.11.化简式子＋＋的结果为(　　)A.2(1＋cos1

4、－sin1)B.2(1＋sin1－cos1)C.2D.2(sin1＋cos1－1)【答案】C【解析】＋＋＝＋＋.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式；结合三角函数值判定的符号，再去绝对值.12.如图是函数)的图象，那么(　　)A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13._______

5、_.【答案】－【解析】∵，∴原式.故答案为14.________.【答案】1－【解析】原式··.故答案为1－15.________.【答案】【解析】∵,∴，∴原式.故答案为16.化简：________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。其余12分，共70分)17.在中，，，求的值．【答案】【解析】试题分析：利用同角关系求得，cos(A＋B)，再利用凑角公式.试题解析：在中，∵，，∴，，∴，cos(A＋B)＝－.∴.【点睛】本题的关键点有：1.同角互化中角的范围限

6、制；2.凑角变形，即：，化难为易.18.已知，求证：.【答案】证明见解析试题解析：方法一　∵，∴.∵，∴.∴.方法二　∵，∴，即·，即，即，即，∴.19.已知，求的值．【答案】所求式子的值为0或2【解析】试题分析：　设，再与已知条件联立求解得，t＝0或t＝2.试题解析：　设，化简，得.将上式与已知条件联立求解，得，.由，解得t＝0或t＝2.故所求式子的值为或.【点睛】本题的关键点有：利用换元思想，设，将问题转化为方程；与已知条件联立求得，；再利用平方和关系求得值.20.已知，，求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：先和差化积得，易得≠0.再由已知求得.＝.试题解析：

7、由已知，得，①．②和差化积，得，③2coscos＝－cosC．④∵当＝0时不成立，∴≠0.③÷④，得.∴.①2＋②2，得，即，∴.＝.21.求证：＝.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一　：从左边证到右边，先切化弦通分用两角差公式积化和差得证；方法二从右边证到左边，先和差化积　用两角差公式裂项切化弦得证..＝.∴原式成立．方法二　.∴原式成立．22.已知，，求的值．【答案】【解析】试题分析：先求得.试题解析：，，∴，∴.