广州市执信中学2009--2010学年第二学期期中考试数学（理科）试题

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1、2009—2010学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.B.C.D.2.如果个数的方差是，则这个数的方差是（）A.B.C.D.3.一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为的正方形，俯视图是直角边长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

3、分也不必要条件5.在区间上随机取一个数，的值介于到的概率为（）A.B.C.D.6.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写“”或“”，均表示赋值语句），第个输出的数是（）开始输出结束否是第6题图7.若方程表示椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）.设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有，那么的值是（）第8题图A.B.C.D.第二部分非选择题（共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9．命题“”否定的是。10.11.若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则。1

4、2.已知实数满足，则的最大值是。13.在极坐标系中，上的点到直线的距离的最小值是。14.若点在内，则有结论，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：。三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本题满分12分）已知，且。（1）若,求与的夹角；（2）若⊥，求的值。16.（本题满分14分）已知圆锥的顶点是，底面中心为，是与底面直径垂直的一条半径，是母线的中点。（1）求证：与不可能垂直。（2）设圆锥的高为，异面直线与所成的角的余弦值为，求圆锥的体积。17.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆经过坐

5、标原点。（1）求圆的方程；（2）是否存在直线与圆交于不同的两点，且线段的中点恰在抛物线上，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由。18.（本题满分14分）已知函数，且（1）试用含的代数式表示；（2）求的单调区间。19.（本题满分14分）设有抛物线，通过原点作的切线，使切点在第一象限。（1）求的值，及点的坐标；（2）过点作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点；（3）设上有一点,其横坐标为，为使的面积小于的面积，试求的取值范围。20.（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）。（1）求函数的最小值；（2）若，证明：。