宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a，b，c，d为实数，且d1.则“d㠵”是“െd㠵െ1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：െd㠵െ1，d1两个同向不等式相加得d㠵但d1，d㠵െd㠵െ1．例如ᦙ䁪，㠵ᦙ1，ᦙെ1，1ᦙെ⸸时，െܿ㠵െ1．故选：B．由题意看命题“d㠵”与命题“െd㠵െ1”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充

2、要条件的定义进行判断．此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．䁪.设1的方向向量为ᦙ12，െ䁪，䁪的方向向量为㠵ᦙെ䁪3，，若1䁪，则实数m的值为1A.3B.2C.1D.䁪【答案】B【解析】解：1䁪，㠵ᦙ1െ䁪䀀䁪⸸െ䁪ᦙ㌳，解得ᦙ䁪．实数m的值为2．故选：B．利用1䁪，可得其方向向量㠵ᦙ㌳，解得m即可．本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．⸸.双曲线1䁪െ䁪ᦙെ1ͳͳ的渐近线的方程是11

3、ͳͳA.ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙ⸸⸸【答案】C䁪䁪䁪䁪【解析】解：根据题意，双曲线1െᦙെ1ͳͳ的标准方程为െᦙ1，1其焦点在y轴上，且ᦙ1ᦙͳ，㠵ᦙᦙ⸸，ͳ则其渐近线方程为：ᦙ，⸸故选：C．根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析其焦点位置以及a、b的值，由双曲线的渐近线方程即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意先将双曲线的方程变形为标准方程．ͳ.函数ᦙlnെ的单调递增区间是A.െ1B.㌳1C.㌳䀀D.1䀀【答案】

4、B11െ【解析】解：쳌ᦙെ1ᦙ令쳌d㌳得㌳ܿܿ1所以函数ᦙlnെ的单调递增区间是㌳1故选：B．先求出函数的定义域，求出函数的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．5.过抛物线䁪ᦙͳ的焦点作直线交抛物线于11，䁪䁪两点，如果1䀀䁪ᦙ，则的值为A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】解：抛物线方程为䁪ᦙͳ

5、，ᦙ䁪，可得抛物线的准线方程是ᦙെ1，过抛物线䁪ᦙͳ的焦点作直线交抛物线于11䁪䁪，根据抛物线的定义，可得ᦙ1䀀ᦙ1䀀1，ᦙ䁪䀀ᦙ䁪䀀1，䁪䁪因此，线段AB的长ᦙ䀀ᦙ1䀀䁪䀀䁪，又1䀀䁪ᦙ，ᦙ1䀀䁪䀀䁪ᦙ．故选：D．根据抛物线的方程求出准线方程是ᦙെ1，结合抛物线的定义可得ᦙ1䀀1且ᦙ䁪䀀1，两式相加并结合1䀀䁪ᦙ，即可得到的值为8．本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B

6、的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．䁪䀀⸸䁪䀀5䁪䀀䀀䁪െ1䁪ᦙ1ͳ䁪െ1过程中，由ᦙ㜱递推到ᦙ㜱䀀1时，不等式.用数学归纳法证明1⸸左边增加的项为A.䁪㜱䁪B.䁪㜱䀀⸸䁪C.䁪㜱䀀䁪䁪D.䁪㜱䀀1䁪【答案】D䁪䀀⸸䁪䀀5䁪䀀䀀䁪െ1䁪ᦙ1ͳ䁪െ1的过程中，【解析】解：用数学归纳法证明1⸸䁪䀀⸸䁪䀀5䁪䀀䀀䁪㜱െ1䁪ᦙ1㜱ͳ㜱䁪െ1，第二步，假设ᦙ㜱时等式成立，即1⸸䁪䀀⸸䁪䀀5䁪䀀䀀䁪㜱െ1

7、䁪䀀䁪㜱䀀1䁪ᦙ1㜱ͳ㜱䁪െ1䀀䁪㜱䀀1䁪那么，当ᦙ㜱䀀1时，1，⸸等式左边增加的项是䁪㜱䀀1䁪，故选：D．可从证题的第二步起，假设ᦙ㜱时等式成立写出等式，去证明ᦙ㜱䀀1时，等式成立写出等式，观察即可．本题考查数学归纳法，掌握用数学归纳法的证题步骤与思路是关键，属于中档题．7.函数ᦙെsin，的最大值是䁪A.െ1B.െ1C.D.䀀1䁪【答案】C【解析】解：쳌ᦙ1െcos㌳，函数ᦙെsin在区间递增，䁪ᦙെsinᦙ，最大值故选

8、：C．先求出函数的导数，得到函数在区间上递增，从而求出函数的最大值．本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．䁪䁪⸸䁪䁪.椭圆䀀ᦙ1d㠵d㌳的离心率为，则双曲线െᦙ1d㌳㠵d㌳的离心率为䁪㠵䁪䁪䁪㠵䁪55䁪5A.B.C.D.ͳ䁪⸸ͳ【答案】B䁪䁪⸸䁪െ