认识三角形角分线中线综合3不用

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1、3.1认识三角形(3)第三章三角形三角形中线三角形角平分线复习1.角平分线是怎样定义的？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.2.什么叫线段的中点？一个点把一条线段分成两条相等的线段，这条点叫做中点。∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠2=∠AOB(或∠AOB=2∠1=2∠2)⌒2⌒1OBCAAMB学习目标1、理解记忆三角形中线及三角形角平分线的定义。2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线，三条角平分线的位置性质。3、利用三角形的中线、角平分线解决问题。知识1：三角形中

2、线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。AE是BC边上的中线EBCA知识2：三角形中线：等分面积性BCASΔABE？SΔACESΔABE=SΔACESΔABE=BE·hSΔACE=CE·h注：三角形被一条中线分得的两个三角形面积相等BCAEh现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一条中线？请在你准备的三个三角形中画出三条中线，观察它们是否相交，有何特征？你能描述出来吗？知识3：三角形中线交点特征三角形三条中线位置特征：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。这一点叫三角形的重

3、心。知识3：探究三角形中线交点特征：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片。你知道怎样确定这个点的位置吗？ACBFEDO则AB边上的中线是：AC边上的中线是：CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEAFBFBC边上的中线是：AC121、如图，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点检测：2.能把三角形的面积平分的是三角形的___线。3.如图AD是△ABC的BC边上的中线，S△ABC=4，则S△ADC=_________DE是△ADC的AC边上的中线，则S△ADE的面

4、积等于_________。定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。判断：三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？DBAC12“三角形的角平分线”是一条线段知识4、三角形角平分线性质（错误，一个角的平分线是射线）几何语言：∵AD是ΔABC中的角平分线，∴则∠1=∠2=∠BAC；∠BAC=∠1=∠2知识4：三角形的角平分线的性质准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角

5、形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？三角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部，这一点称为三角形的内心运用：角平分线解决角度问题：1、AD是ΔABC中的角平分线，若∠B=500，∠C=600，则∠BAD=（），∠ADB=（），∠ADC=（）ADCB1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，交点在内部，叫三角形重心）BE=CEBACEABD∠1=∠212C2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线

6、交于一点，交点在内部，叫三角形内心谈谈收获？中线把三角形等分成面积相等的两部分（1）一个角的角平分线是一条射线，三角形的角平分线也是一条射线。（）三角形的三条角平分线都是线段。（2）三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。（）（3）三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也有可能在三角形外。（）三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内，且三条角平分线交点，三条中线交点也在三角形内。×√×检测：1运用1：角平分线解决角度问题2.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，求∠EDA的度数。A

7、BCDE3.点D是△ABC中AC边的中点，若AB=8cm,BC=6cm,求△ABD与△BCD的周长差。BACD8cm6cm解：∵D是AC边中点∴AD=CDC△ABD=AB+AD+DBC△BCD=BC+CD+DB则:C△ABD-C△BCD=(AB+AD+DB)-（BC+CD+DB）=AB-BC=8-6=2（cm）答：周长差是2cm.运用2：运用中线解决周长问题技巧：擦掉相等的线段，周长差等于两条不等边的差2、若C△ABD=25，则C△BCD=4.如图，CD为△ABC中AB边上的中线，且△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,若BC=8cm

8、,求边AC的长。ABCD解：∵CD为AB边上的中线∴AD=BD∵C△BCD－C△ACD=3即：BD+CD+BC－(AD+CD+AC)=3∴BC－AC=3又∵BC=8∴AC=5cmADBC解：∵ΔDBC的周长