三角形高、中线、角平分线

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1、7.1.2三角形的高、中线与角平分线学科网三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D学科网锐角三角形的三条高OABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________;AB直角边AB边上的高是;CB

2、D斜边AC边上的高是______________.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.学科网钝角三角形的三条高ABCDEFO钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的三条高所在直线交于一点学科网三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO（中线的定义）学科网三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这

3、个角的顶点与交点之间的线段,︶︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。（角平分线的定义）学科网ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.角平分线的理解学科网例1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△AB

4、C的___中线角平分线高例题讲解（一）学科网例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。(2)∵AM是△ABC的中线，∴==。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB学科网1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。2.如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。AFBFCDAC∠2∠ABC∠4课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，

5、那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE例1、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。BDEFCA例题讲解（二）ABEAFABCADF例2、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。BDECA例3、如图，AD是△ABC的角平分线，A

6、C∥DE,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性拓广探索要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？四边形木架五边形木架六边形木架小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。