资源描述：
《初中数学解题中的构造性策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中数学解题中的构造性策略构造性策略就是构造法，即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题得以解决的方法。解题策略是在解题之前确定的总体思路和谋略，是带有原则性的思维方法，是主体认知的思维决策选择。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。1.构造方程解题，理解思维美
2、有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。例1.阅读理解题：已知//-/?-1=0,-q-q2=0,且pq工1,求"旳十'q的值。解：由p2-p-1=0及］—g?=0”工0,q工011.1,1pq工p护一,(―)-—(—)一1=0,p~-p-1=0,由根的定义的特征知p与一999971是构造的一元二次方程x~-x-=0的两个不相等的实数根，从而“+―=1,所以通分即得q心=1q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。已知：2/7?~—5//?—1=0»——H2=0,且mn1求—I—的值。iTnmn1500
3、解：—H2=0=>2^2—5〃一1=0,T2m2-5m-1=0,mn构造一元二次方程nn52x~—5x—1=0,皿与n是它的两个根，—I—==2=_5.mninn12所谓数学思维美就是数学题的最佳解法符合数学思维策略而使解题者感到愉悦的产物。如果用解m,n的二元二次方程组的常规解法，那么就不能称为思维美了。例2.已知实数a,b满足/+ab+b，=1,5.t=ab-a2一护，求t的取值范围?初中数学解题中的构造性策略构造性策略就是构造法，即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为
4、“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题得以解决的方法。解题策略是在解题之前确定的总体思路和谋略，是带有原则性的思维方法，是主体认知的思维决策选择。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。1.构造方程解题，理解思维美有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。例1.阅读理解题：已知//-/?-1=0,-q-q2=0,且pq工1,求"旳十'q
5、的值。解：由p2-p-1=0及］—g?=0”工0,q工011.1,1pq工p护一,(―)-—(—)一1=0,p~-p-1=0,由根的定义的特征知p与一999971是构造的一元二次方程x~-x-=0的两个不相等的实数根，从而“+―=1,所以通分即得q心=1q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。已知：2/7?~—5//?—1=0»——H2=0,且mn1求—I—的值。iTnmn1500解：—H2=0=>2^2—5〃一1=0,T2m2-5m-1=0,mn构造一元二次方程nn52x~—5x—1=0,皿与n是它的两个根，—I—==2=
6、_5.mninn12所谓数学思维美就是数学题的最佳解法符合数学思维策略而使解题者感到愉悦的产物。如果用解m,n的二元二次方程组的常规解法，那么就不能称为思维美了。例2.已知实数a,b满足/+ab+b，=1,5.t=ab-a2一护，求t的取值范围?分析：由已知条件可得出ab=(a+b『一,构造一个关于*的一元二次方程X?_(a+b)x+(a+b)2—1=0,显然a,b是这个一元二次方程的两个实根，从而△二[―(Q+b)『一4[(a+b)2-l]>0.即得出不等式4—3(o+b)2>0,7491:.0<(a+b)2<-=>-3<2(«
7、+/?)2-3<--.于是33t=ub—a~—b~=—2ab—u~—b~+3ab=—(a+/?)?+3[(a+b)〜—1]=2(a+bf—3,刁1所以一—一.3通过上面的例子我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规。大胆去探求解题的最佳途径，我们在口头提到的创新思维，又怎样去创新?创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及活跃的灵感是其的基本特征。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面增训练学生思维，使学生的思维
8、由单一型转变为多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。1.1.12.构造方程组的一元二次方程解题，发现奇异美[x+y=2例3.求方程组｛9实数解的组数。=1x+y=2解：原方程组化为<9,联想韦达定理的逆定理，构造以x,y为根的一元
