浅谈在初中数学教学中构造性思维的渗透.doc

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1、浅谈在初中数学教学中构造性思维的渗透江安县大井镇初级中学校李茂桥【内容提要】数学构造法是数学科学体系中的传统方法，培养学生的构造性思维能力，使学生很好地掌握数学构造方法，不仅有助于加强学生对数学知识的理解和对创新思维、创新能力的培养，还能让学生逐渐学会理论联系实际，从实际中抽象出数量关系，建立数学模型，进而利用数学手段解决现实问题，真正认识到数学来源于现实生活，作用于生活的意义。在初中数学教学中应注重对学生构造性思维的培养，加强数学构造性思维的渗透，可从数学概念与定义的区别、数学运算、数学证明等方面加以实施。【正文】

2、数学构造法是数学科学体系中的传统方法，培养学生的构造性思维能力，使学生很好地掌握数学构造方法，不仅有助于加强学生对数学知识的理解和对创新思维、创新能力的培养，还能让学生逐渐学会理论联系实际，从实际中抽象出数量关系，建立数学模型，进而利用数学手段解决现实问题，真正认识到数学来源于现实生活，作用于生活的意义。因此，在初中数学教学中应注重对学生构造性思维的培养，加强数学构造性思维的渗透，我认为可从数学概念与定义的区别、数学运算、数学证明等方面加以实施。一、注重从定义和概念的比较教学的角度进行构造性思维渗透如何在初中数学定义

3、和概念的教学中实施对学生构造性思维的培养？人类在认识事物的过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念；对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明称之为定义。显然概念重在事物特征的总结，定义则突出事物的成因，蕴涵构造性。我认为在数学教学时应对数学问题的定义认真分析，让学生明白定义与概念的区别，强化学生对定义的理解，进而提升对概念的掌握。这样不仅有助于学生对数学概念和知识的深入全面理解，还有助于学生对构造思想的认识，进而加强对学生构造性思维能力的培养。现从角、圆、三角函数和三角形全

4、等的的定义和概念比较角度为例来浅谈。例1、角概念：有公共端点的两条射线所夹得的图形叫角。其中：公共端点叫角的顶点，两射线叫角的边，通常水平边叫角的始边，另一边叫角的终边。定义：把一条射线绕端点旋转所得的图形叫角。其中：射线端点叫角的顶点，射线初始位置叫角的始边，射线终止位置叫角的终边。例2、圆概念：到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定长即为半径的长。定义：将一线段绕一端点在平面内旋转一周，该线段另一端画出的图形是圆，线段的长即为半径的长。例3、锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b,AB

5、=c,BC=a,则有sin∠A=a/c，cos∠A=b/c,tan∠A=a/b,cot∠A=b/a(图1)。Bsin∠A=a/c,cos∠A=b/c,tan∠A=a/b,cot∠A=b/aca(图1)bCA定义：对于∠A，始边AM,终边AN，P为终边上一点，PQ⊥AM于Q为,dPA表示P点到A点的距离，dQA表示Q点到A点的距离，dPQ表示P点到Q点的距离，则sin∠A=dPQ/dPA，cos∠A=dQA/dPA,tan∠A=dPQ/dQA,cot∠A=dQA/dPQ（图2）。sin∠A=dPQ/dPANPcos∠A

6、=dQA/dPAdPQdPAtan∠A=dPQ/dQAcot∠A=dQA/dPQdQAMA(图2)Q例4、三角形全等概念：一个三角形能和另一个三角形重合则这两个三角形全等。定义：在作三角形时，按某一给定的条件F，作出的三角形存在且唯一（如作图得到的解有多个，则这些解是相同的），那么按条件F作出的三角形就彼此全等。显然例1到例4中的“概念”仅足限于角、圆、锐角三角函数、三角形全等的特征进行总结，不利于学生对知识的拓展和它们成因的理解。而“定义”则给出了它们形成的过程、方法和所得性质的依据，体现了对构造性思想的渗透，不仅

7、有助于学生创新能力、构造性思维的培养，还有利于学生加深对概念、知识的理解和掌握。比如例1学生对于角的始、终边理解应更明确，通过例3学生对于当∠A为0°，90°和大于90°时的三角函数的理解也应有一定的拓展认识，通过例4可使学生对三角形全等的概念理解更透彻，有利于三角形判定定理的学习，在初中数学教学中这样的情况还很多，我们都应该深入分析、挖掘和比较。一、在解题证题的教学中进行构造性思维渗透如果仅凭通过对定义、概念的比较教学渗透构造性思维，而不引导学生对构造性思想加以实际运用，很大程度会让学生感到数学概念、定义和数学知识

8、的深奥，增添畏难思想，失去对学习数学的兴趣，不利于学生构造性能力和创新能力的培养，因此在教学中还应通过具体的解题证题来印证构造性思想的重要性，激发学生发现和解决问题的兴趣，从而培养学生的构造性思维能力。下面就举例浅谈如何在解题证题的教学中对学生渗透构造性思维。例1、证明4n+3（n为整数）是奇数。分析：学生对于偶数和奇数认识，n为整数，对…，2