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1、编号(No.)：_C机密(Confidential)试题（Test）课程名称（Subject）:高等几何考核类别（Typeoftest）:考试课程类别（Typeofcourse）:专业必修课考试形式（Testtype）:论X使用范围（Targetgroup）:2007级数学与应用数学专业本科生要求：论文题目：交比在射影儿何屮的重要地位具体撰写要求：论文一律采用A4纸打印，字数不少于两千字。正文为宋体五号字。论文的各个组成部分按下述顺序排列：(1)封面；(2)论文摘要;(3)正文；(4)参考文献。论文评分标准：优秀（90分——100分）1.写作态度认真，按期圆满完成论文；
2、2.论文观点明确，语言表达流畅，论证充分全面，逻辑严密，结构合理，层次分明；3.论文整体水平高，有独立分析问题，解决问题的能力；4.书写工整，格式及标点规范。图形整洁、正确、规范。良好（80分——89分）1•写作态度认真，按期完成论文；2•论文观点基木明确，语言表达清楚，论证较充分，逻辑较严密，结构较合理，层次较分明；3•基木具有独立分析问题，解决问题的能力；4•书写工整，格式及标点规范。图形整洁、正确、规范。中等（70分——79分）1•写作态度认真，基本完成论文；2•论文观点清楚，所引用材料能说明论点，用词较准确，结构一般；3•具有一定分析问题，解决问题的能力；4•书
3、写工整，格式及标点规范。图形整洁、正确、规范。及格（60分69分）1•写作态度较认真，基本完成论文；2•论文观点较清楚，所引用材料基本能说明论点，但论述冇个别错误或表达不清楚，逻辑欠严密；3•具冇一般的分析问题，解决问题的能力；4.书写不够工整，存在个别的用词不当。图形较规范。不及格（60分以下，不含零分）1•写作态度不认真，未按时完成论文；2•论文观点不清楚，，逻辑混乱，语言表达不清楚；3•基木不貝有分析问题，解决问题的能力；4•书写潦草，不当用词较多。格式及标点不规范，图形质量较差。零分论文完全抄袭他人者，记为零分。交比在射影儿何中的重要地位摘要：木文首先通过交比给
4、出各种射影概念，阐明了交比在射影几何屮的重要地位，并得!l!T利用交比求二次曲线的方法.关键词：交比，射影几何，射影变换，二次曲线交比是射影几何中的唯一基本不变量，是射影几何的一个至关重要的概念和工具.在高等几何教学屮抓住交比这个基木不变最，可以加深对射影几何的理解，下面就从射影几何中的儿个最重要问题，來说明交比在射影儿何小的重要地位.一、交比（一）点列小四点的交比交比的概念是射影几何学的中心概念，我们定义好圆上四个点的交比，圆锥IW线上四个点的交比，圆锥］11
5、线上四条切线的交比等等Z后，我们也能够研究它们的射影儿何了。定义1.1共线四点A,B,C,D的交比定义为两个
6、单比（ABG与（ABD）的比，记为（AB,CD）=（ABC）（ABD）其中A,〃两点称为基点，C,〃两点称为分点。AC根据交比的定义有⑷,3）=骅^=霁=WD7（ABD）竺BCAD不相同的共线四点的交比与点的排列顺序有密切的关系。现在来讨论改变点的顺序时,交比所发生的变化。定理1.1.1两基点与分点交换，交比的值不变。即（CD,AB）=（AB,CD）定理1.1.2只有两基点交换或只有两分点交换，交比的值与原来的交比值互为倒数。即（B4C小⑷,”）=品定理1.1.3交换（AB,CD）中间两字母顺序或交换两端的两字母顺序所得的交比值与原来交比值和为常数1,即（AC,BD）=
7、（DB,CA）=1-⑷,CD）共线四点A,B,C,D可有4!=24种不同的排列。由定理4.1〜4.3可得24个交比值只有6个不同的取值：⑴（4B,CD）=（B4,DC）=（CD,AB）=（DC,BA）=m,（2）（AB,CD）=（BA,CD）=（CD,BA）=（DC,4B）=—,m（3）（AC,BD）=（BD,AC）=（C4,DB）=（DB,CA）=l-m,（4）（AC,DB）=（BD,CA）=（G4,BD）=（DB,AC）=—,1-m（5）（AD,BC）=（BC,AD）=（CB,DA）=（DA,CB）=,m（6）（AD,CB）=（BC,D4）=（CB,AD）=（D4,
8、BC）=丄一。m一1由交比定义及其性质可知，若已知四个不同的共线点中的三点及其交比值，则第四点唯一确定。我们知道，共线的三点的单比可以由三点的朋标表示，共线四点的交比也可由世标来表示。定理1.1.4一岂线上的无穷远点分其上任何亮点的单比等于lo定理1.1.5已知两个不同的普通点4（d）,B⑹,P（d+"）为直线AB上一点，冃.（ABP）=A，则Q=t妇。a3推论1.1.1若共线四点为A（aB（bC（a+txbD（a+t2b）,则⑷,CD）丄其屮（2也（人一『2）工0推论1-1.2若共线四点A.B.C.D的坐标分别为a+tAb.a+t
