射影几何(正式版)

《射影几何(正式版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、射影几何首先，射影几何学是几何学的一个重要分支学科。概括的说，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的学科。那射影几何的某些内容在公元前就已经发现了，但直到十九世纪才形成独立体系，趋于完备。接下来，我将从以下4个方面介绍射影几何。（1，2，3，4）首先是第一点，从透视学到射影几何在文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要目标，这就使画家们在将三维现实世界绘制到二维的画布上时，面临了如何呈现的问题。例如如何将平行的9个长方体从一个角度观察并呈现在了二维纸面上。正是这种冲

2、突，刺激并导致了富有文艺复兴特色的学科---透视学。这里不得不提起一个数学透视法的天才，阿尔贝蒂。他是当时意大利著名建筑师、建筑理论家。意大利文艺复兴时期最有影响的建筑理论家。一生致力于理论研究，著有《论绘画》、《论建筑》、《论雕塑》，其中《论建筑》为当时最富影响、最具代表性的建筑理论著作，书内列有研究建筑材料、施工、结构、构造、经济、规划、水文、设计等章节，完整地介绍了他的建筑思想。另外《论绘画》一书（1511）则更是早期数学透视法的代表作，成为射影几何学发展的起点。接下来就是第2点了——射影几何的早期发展在19世纪以前

3、，射影几何一直是在欧氏几何的框架下被研究的，其早期开拓者德沙格、帕斯卡等主要是以欧式几何的方法处理问题(这点很重要)。但是由于18世纪解析几何、微积分的发展洪流而被人遗忘。德沙格：生在法国，也死在法国，和当时的笛卡尔、费尔马等领头数学家都是好朋友，这批人的活动和所取得的成就，使法国成为当时世界上最辉煌的国度。身处这一旋涡的德扎格以其新颖的思想和独特的数学方法，对于透视法产生的问题给予数学上解答，开辟了数学的一个新领域，成为射影几何学的先驱的第一人。帕斯卡：法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。主要贡献是在物理学上，发

4、现了帕斯卡定律，并以其名字命名压强单位。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故，他父亲是一位受人尊敬的数学家，在其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”。17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》著作，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。但不久就失传了，直到1779年才被重新发现，他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理，即圆锥曲线的内接六边形的对边交点共线，可以看一下书上的图。但德沙格、帕斯卡等人把这种投影分析法和所获得的结果视为欧几里得几何的一

5、部分。直到射影几何的繁荣。到18世纪末19世纪初，蒙日的《画法几何学》及其学生们的工作，重新激发了人们对综合射影几何的兴趣，法国数学家、化学家和物理学家。蒙日当时著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础。著名数学大师高斯在1810年说，蒙日的《画法几何学》一书简明扼要，由浅入深，系统严密，富有创新，体现了“真正的几何精神”，是“智慧的滋补品”。然而将射影几何变革为具有自己独立的目标与方法的学科的数学家是曾受教于蒙日的庞斯列（1788-1867）庞斯列：1788年7月

6、1日生于法国梅斯；1867年12月22日卒于巴黎．几何学、机械原理、工程力学.　　庞斯列小时候寄养在亲戚家中，家境贫苦．他由于在校学习成绩优秀，得到一笔助学金，使他能进入大学预科．1807年10月，他考入了巴黎理工科大学，该校有许多法国的著名学者，例如物理学家A．M．安培(Ampére)，数学家G．蒙日(Monge)等．1810年9月，他进入梅斯军事工程学院学习，1812年初毕业后分配到荷兰西南部一个小岛的要塞工作．1812年6月参加了拿破仑侵俄战争，是工程兵总参谋部的中尉．战争失败后，在从莫斯科撤退的过程中，他于11月1

7、8日在克拉斯诺耶被俘，关押在俄国战俘营中．他利用取暖的木炭在墙上作图，探索几何学问题．由于手头没有参考资料，他便从最基本的理论开始研究，充分利用了这段时间，为他以后的成功打下基础．直到1814年6月他才被释放．同年9月回到法国，1834年成为法国科学院院士，并搬到巴黎居住．1851年成为彼得堡通讯院士．　　庞斯列到54岁才结婚．1848年2月法国发生了革命．同年4月底他作为莫泽尔省的代表参加了制宪会议，是一名温和的拥护共和者．同时他被提升为准将，并担任了巴黎理工大学校长，一直工作到1850年10月退休．退休后当过伦敦(18

8、51)和巴黎(1855)国际展览工业机械和工具部的主席．由于他对机械化的飞速发展很感兴趣，便花了多年时间收集19世纪以来各种工业机械和工具在工业中应用状况的资料，并在伦敦的展览会上做了报告．几年以后，庞斯列重新整理和编辑了他已发表和未发表的全部著作．可惜的是，其中一些资料和手稿在第一次世界大战中丢失了．