3、S练习：（1）数列仗」中,an=an_x+—（n>2,ng2V*）,an=—，前n项和S“=一-,则Q[=_,n=_（答:a｝=-3,h=10）；（2）已知数列｛%｝的前n项和Stl=l2n-n2f求数列｛la」｝的前〃项和7；（答：丁J12/i-
4、n2（«<6,neN^））~ln2-12n+72（n>6,ne^*））*（4）等差中项法：若成等差数列，则o3.等差数列的性质：（1）若公差d〉0,则为—等差数列，若公差d<0,则_等差数列，若公差d=0,则为列。（2）当m+n=p+q时，贝ij有,特别地，当m+n=2p时，则有.d[+an===•■■练习：（1）等差数列｛%｝中，S“=18,%+。心+%_2=3込=1,则〃=—（答：27）；（2）在等差数列匕｝中，勺0<0,纠
5、〉0,且。[]〉1。]0丨，S“是Jtnon项和，则A、也…几都小于0,Sm，S]
6、2…都大于0B、Sa-%都小于0,520,S21…都大于0C、&周・・遇都小于0,S6,S7-••都大于0D、5pS2---S20都小于0,S2I,522-••都人于0（答：B）（3）若｛an｝>｛bn｝是等差数列，贝ij[kan]>｛kan+pbn｝（kp是非零常数）、U“q｝（p,qwNh、Sn,S2ft-SnJS3n-S2n,…也成等差数列，而｛/”｝成等比数列；若｛色｝是等比数列,且①>0,贝ijflgaj是等差数列.下标（序号）成等差数列，项也成等差数列。练习：等差数列的前n项和为25,前2n项和为1
7、00,则它的前3h和为。（答:225）s偶—s奇（4）在等差数列｛色｝中，当项数为偶数2〃吋，S偶+S奇二项数为奇数2〃一1时，S奇+S偶二练习：（1）在等差数列屮，Sn=22,则（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列｛色｝屮，奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的屮间项与项数（答：5；31）.A//（5）若等差数列｛色｝、｛化｝的前71和分别为A、B「且-^=/（;?）,则产=.bn练习：设｛｝与｛乞｝是两个等差数列，它们的前料项和分别为S”和7；,若匕=卫上丄,T.4n-3那么乞=（答：6/2-2）bn
8、8/?-7（6）首正”的递减等差数列小，前〃项和的最人值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所侑非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前〃项是关于斤的二次函数，故可转化为求二次两数的最值，但要注意数列的特殊性川eVo练习：（1）等差数列｛an｝中,a,=25,S9=517，问此数列前多少项和最大?并求此最大值。（答：前13项和最人，最人值为169）；（2）若｛%｝是等差数列，首项a>°，°2003+^2004>0,。2003•。2期V0，则使前n
9、项和S”>°成立的最人正整数料是（答：4006）1.等比数列的判断方法:（1）定义法：,其屮qH0,d“H0或(a?>2)o如数列｛%｝小，S“=4%_[+1(“'2)且q二1,若bn=an+i-2an,求证：数列｛bfl｝是等比数列。（2）等比数列的通项法：或。如设等比数列⑺“｝中，舛+陽=66,叽一］==128,前〃项和Sn=126,求”和公比g.（答：兀=6,^=—或2）（3）等比数列的前〃和法：当g=l时，S产；当9工1时，S”=o如等比数列屮，q=2,Sg9=77,求^3+^6+…+兔9（答：44）；
10、特别提醒：等比数列前川项和公式有两种形式，为此在求等比数列前刃项和时，首先要判断公比g是否为1,再rhg的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比g是否为1时，要对g分q=和$工1两种情形讨论求解。（4）等比中项：若a,A,b成等比数列，那么A叫做。与b的等比中项。提醒：不是任何两数都冇等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列
