3、S练习:(1)数列仗」中,an=an_x+—(n>2,ng2V*),an=—,前n项和S“=一-,则Q[=_,n=_(答:a}=-3,h=10);(2)已知数列{%}的前n项和Stl=l2n-n2f求数列{la」}的前〃项和7;(答:丁J12/i-
4、n2(«<6,neN^))~ln2-12n+72(n>6,ne^*))*(4)等差中项法:若成等差数列,则o3.等差数列的性质:(1)若公差d〉0,则为—等差数列,若公差d<0,则_等差数列,若公差d=0,则为列。(2)当m+n=p+q时,贝ij有,特别地,当m+n=2p时,则有.d[+an===•■■练习:(1)等差数列{%}中,S“=18,%+。心+%_2=3込=1,则〃=—(答:27);(2)在等差数列匕}中,勺0<0,纠
5、〉0,且。[]〉1。]0丨,S“是Jtnon项和,则A、也…几都小于0,Sm,S]
6、2…都大于0B、Sa-%都小于0,520,S21…都大于0C、&周・・遇都小于0,S6,S7-••都大于0D、5pS2---S20都小于0,S2I,522-••都人于0(答:B)(3)若{an}>{bn}是等差数列,贝ij[kan]>{kan+pbn}(kp是非零常数)、U“q}(p,qwNh、Sn,S2ft-SnJS3n-S2n,…也成等差数列,而{/”}成等比数列;若{色}是等比数列,且①>0,贝ijflgaj是等差数列.下标(序号)成等差数列,项也成等差数列。练习:等差数列的前n项和为25,前2n项和为1
7、00,则它的前3h和为。(答:225)s偶—s奇(4)在等差数列{色}中,当项数为偶数2〃吋,S偶+S奇二项数为奇数2〃一1时,S奇+S偶二练习:(1)在等差数列屮,Sn=22,则(答:2);(2)项数为奇数的等差数列{色}屮,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的屮间项与项数(答:5;31).A//(5)若等差数列{色}、{化}的前71和分别为A、B「且-^=/(;?),则产=.bn练习:设{}与{乞}是两个等差数列,它们的前料项和分别为S”和7;,若匕=卫上丄,T.4n-3那么乞=(答:6/2-2)bn
8、8/?-7(6)首正”的递减等差数列小,前〃项和的最人值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所侑非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前〃项是关于斤的二次函数,故可转化为求二次两数的最值,但要注意数列的特殊性川eVo练习:(1)等差数列{an}中,a,=25,S9=517,问此数列前多少项和最大?并求此最大值。(答:前13项和最人,最人值为169);(2)若{%}是等差数列,首项a>°,°2003+^2004>0,。2003•。2期V0,则使前n
9、项和S”>°成立的最人正整数料是(答:4006)1.等比数列的判断方法:(1)定义法:,其屮qH0,d“H0或(a?>2)o如数列{%}小,S“=4%_[+1(“'2)且q二1,若bn=an+i-2an,求证:数列{bfl}是等比数列。(2)等比数列的通项法:或。如设等比数列⑺“}中,舛+陽=66,叽一]==128,前〃项和Sn=126,求”和公比g.(答:兀=6,^=—或2)(3)等比数列的前〃和法:当g=l时,S产;当9工1时,S”=o如等比数列屮,q=2,Sg9=77,求^3+^6+…+兔9(答:44);
10、特别提醒:等比数列前川项和公式有两种形式,为此在求等比数列前刃项和时,首先要判断公比g是否为1,再rhg的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比g是否为1时,要对g分q=和$工1两种情形讨论求解。(4)等比中项:若a,A,b成等比数列,那么A叫做。与b的等比中项。提醒:不是任何两数都冇等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。如有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列