2019-2020年高中数学 数列基础填空版及答案 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学数列基础填空版及答案新人教A版必修51、数列的概念：（1）数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。（2）通项公式：递推公式：练习：（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；2.等差数列判断方法：（1）定义法：或。练习：设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。（2）等差数列的通项法：==。练习：(1)等差数列中，，，则通项　

2、　　　（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）（3）等差数列的前和法：==。练习：（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.（4）等差中项法：若成等差数列，则。3.等差数列的性质：（1）若公差，则为等差数列，若公差，则等差数列，若公差，则为列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.==···练习：（1）等差数列中，，则＝____（答：27）；（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于

3、0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B）（3）若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.下标（序号）成等差数列，项也成等差数列。练习：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）(4)在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，；。练习：（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和

4、为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（5）若等差数列、的前和分别为、，且，则.练习：设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）（6）首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。练习：（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前1

5、3项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）4.等比数列的判断方法：（1）定义法：，其中或。如数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。（2）等比数列的通项法：或。如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.（答：，或2）（3）等比数列的前和法：当时，；当时，==。如等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）；特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，

6、当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.如（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则（答：1

7、0）。(2)若是等比数列，则、、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列；若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列如（1在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）(3)若，则为数列；若,则为数列；若，则为数列；若,则为数列；若，则为数列；若，则为数列.(4)当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如若是等比数列，且，则＝（答：－1）(5)=.如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____（答：－2）(6)在等比数

8、列中，当项数为偶数时，；(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，如设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：②③）6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。如已知数列试写出其一个通项公式：__________（答：）⑵已知（