高中数学 数列学案 新人教a版a版必修5

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1、数列学习目标:总结数列求通项、求和问题学习过程:【学情调查情境导入】一、数列通项与前项和的关系练习1.数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()A.第4项  B.第5项  C.第6项  D.第7项2.已知数列是递增数列,其通项公式为,则实数的取值范围是_______3.数列的前项和,,则____________【问题展示合作探究】二、求数列通项公式的常用方法1、归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项,分别写出它们的一个通项公式⑴7,77,777,7777,…⑶1,3,3,5,5,7,7,9,9…解析:⑴将数列变形为,⑶将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+

2、1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0,…。可得数列的通项公式为点拨:本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律,从而求得通项。2、应用求数列通项例2.已知数列的前项和,求其通项公式.解析:当,当又不适合上式,故练习:数列,,求3、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系,求其通项公式解析:因为,所以所以…,…,以上个式相加得即:点拨:在递推关系中若求用逐差法(累加法),若求用逐商法(累乘法),若,求用待定系数法或迭代法。a、已知关系式,可利用逐差法;例:已知数列中,,求数列的通项公式;b、已知关系式,可利用逐商法.

3、例、已知数列满足:,求数列的通项公式;c、构造新数列1°递推关系形如“”,利用待定系数法求解例、已知数列中,,求数列的通项公式.拓展:2°递推关系形如“”,两边同除用待定系数法求解例、,求数列的通项公式.3°转化为与之相关的数列例、(1),求(2),求数列的通项公式.例如:,两边取倒数是公差为2的等差数列,从而求出又如:是公差为1的等差数列4、给出关于和的关系,求例:数列满足,求注意到,代入得;又,∴是等比数列,时,例:设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式.

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