高中数学 数列学案 新人教a版a版必修5

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1、数列学习目标：总结数列求通项、求和问题学习过程：【学情调查情境导入】一、数列通项与前项和的关系练习1．数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项2．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是_______3．数列的前项和,，则____________【问题展示合作探究】二、求数列通项公式的常用方法1、归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式⑴7，77，777，7777，…⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…解析：⑴将数列变形为，⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+

2、1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。2、应用求数列通项例2．已知数列的前项和，求其通项公式.解析：当，当又不适合上式，故练习：数列，，求3、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式解析：因为，所以所以…，…，以上个式相加得即：点拨：在递推关系中若求用逐差法（累加法），若求用逐商法(累乘法)，若，求用待定系数法或迭代法。a、已知关系式，可利用逐差法；例：已知数列中，，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用逐商法.

3、例、已知数列满足：，求数列的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.拓展：2°递推关系形如“”，两边同除用待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3°转化为与之相关的数列例、（1），求（2），求数列的通项公式.例如：，两边取倒数是公差为2的等差数列，从而求出又如：是公差为1的等差数列4、给出关于和的关系，求例：数列满足，求注意到，代入得；又，∴是等比数列，时，例：设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．