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1、20.1数据的集中趋势一、学习目标1.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求-•组数据的平均数、中位数、众数。2.在加权平均数中，知道权的差界对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活屮一些简单的现彖。3.了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。二、重点、难点：重点：体会平均数、屮位数、众数在具体情境中的意义和应用。难点：平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。三、考点分析：“数据的分析”主耍研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断.本单元主耍内容分为两大部分：一部
2、分是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。基本要求是体会统计对决策的作用及其在社会牛活及科学领域屮的应用.这部分知识在近几年的中考命题中多次出现，用统计的思想解决一些应用问题，已成为命题的焦点。一、平均数用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。要点诠释：计算平均数的方法有三种：-1（1）定义法：如果冇n个数据Xi，X2,X3xn,那么x=—（X]+X,++兀）叫做这n个数据xPx2,x3nXn的平均数，I读作“X拔”。__（2）新数法：当给出的一组数据都在某一
3、常数a的上下波动吋，一般选用简化平均数公式7=7+其中a取接近于这组数据平均数的较“整”的数。（3）加权法：即当X]出现fl次，当X2出现f2次……当Xn出现fn次，则可根据公式：二佔+庇+…+./X求出二/]+厶+…+/“注意：平均数的人小与一组数据屮的每一•个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.二、中位数将一组数据按由小到人（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于屮间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。要点诠释：一组数据中的中位数是唯一的。如:一
4、组数据1,3,2,5,4,首先按由小到大的顺序排列为：1,2,3,4,5,因为数字3处于中间位置，所以这组数据的中位数是3。而另一组数据1,3,2,5,4,6,同样按由小到大的顺序排列为：1,2,3,4,5,6,因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据3,4的平均数3.5为这组数据的中位数。三、众数一组数据小出现次数最多的数据称为这组数据的众数。要点诠释：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数；（2）如果一组数据屮两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个数据都是众数，众数可以有多个，如：一组数据1,
5、2,2,3,3,4,5,这里2和3都出现了两次，次数最多，它们都是众数；（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如：一组数据1,2,3,4,5,则这组数据没有众数。四、平均数、中位数和众数的关系平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数较合适。屮位数与数据排列有关，个别数据的波动对屮位数没影响；当一纽数据屮有不少数据多次重复出现时,可用众数来描述。知识点一：平均数例
6、］.从一批机器零件中取出10件,称得它们的重量为210,208,198,192,218,182,190,200,205,198,计算它们重罐的平均值。思路分析：1）题意分析：本题考查了平均数的计算。2）解题思路：以上数据都在200左右波动，于是，将上而各数据同时减去200可得一组数值10,8,・2,-8,18,-18,-10,0,5,-2,算出其平均值后再加上200即可。-1解答过程：将上面各数据同时减去200得一组数值10,8,・2,18,-18,-10,0,5,-2,由兀=—10（10+8-2-8+18-18-10+0+5-2）=0.1
7、所以x=200+0.1=200.1解题后的思考：当给出的一组数据都在某一常数a的上下波动时，一燉选用简化平均数公式：=戸+。，其中a取接近于这组数据平均数的较“整”的数。这种计算方法可以简化运算，提高解题效率。例2・某校欲招聘一名数学教帅，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项冃测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理山；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和
8、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，则谁将被录用，说明理由.思路分析：1）题意分析：本题考杳了加权平均数的计算。（2）要求按5：3：2的比例确定每人的成绩,2）
