数据的集中趋势

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1、20.1数据的集中趋势学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法.【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图总体—个体—样本—样本容量（其中n=f1＋f2＋…＋fk）数据的代表平均数反映一组数据的集中趋势中位数众数新课导引某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，

2、选手的得分是：×(78+77+82+83)=×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？第7页教材精华知识点1平均数的概念算术平均数.一般地，对于n个数,,,…,,我们把（+++…）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，则＝（+++…）.新数据法.当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝+a.其中a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，=-a·=-a,…，=-a,=(++…+)是新数据的平均数.加权平均数.在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里++…+=n），那

3、么这n个数的算术平均数=也叫做，这k个数的加权平均数，其中分别叫做的权.总结：如果则有下列结论：①的平均数为；②的平均数为；③的平均数为.知识点2总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.第7页例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉及几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名

4、学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是

5、2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据

6、的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。（3）中位数的单位与数据的单位相同.第7页（4）中位数与数据排序有关.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.课堂检测基本概念题1、填空题.(1)数据15，23，17，18，22的平均数是;(2)在某

7、班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，则这个班学生的平均年龄约是；(3)某一学生5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外3门学科的分为;(4)为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里，对进园的人数进行了统计，这个问题中的总体是，样本是，个体是.基础知识应用题2、某公交线路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.(1)计算这10个班次

8、乘车人数的平均数;(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据前面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少.综合应用题3、某公司