20.1数据的集中趋势(3)

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1、20.1.2中位数和众数（第3课时）教学目标知识技能能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问题，在解决问题过程中提高数学应用能力过程与方法实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思情感态度价值观在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意义，进一步形成科学认识事物观点。重点运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题难点在具体问题中，选择适当量代表数据教学任务分析问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？活动1当一组数据中有不少数据重复出现时用我们把它叫做加权平均数。平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。问题2：什么是中位数

2、？它代表的数据的意义是什么？将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有

3、关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）1

4、71816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。活动2分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）1

5、154323销售额/万元22232426283032频数（人数）1112312人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元

6、）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。归纳平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。你知道在体操比赛评分时，为什么

7、要去掉一个最分和一个最低分吗？减少极端数据对平均分的影响练习下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义;（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。平均数：众数：42中位数：40平均数：众数：42中位数：40极差某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐10℃14℃20℃24℃19℃16℃广州20℃22℃23℃25℃23℃21℃那

8、么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐24－10＝14（℃