三角函数问题解题方法浅谈

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1、三角函数问题解题方法浅谈三介函数问题的题型主要冇：三介函数式的化简、求值、证明，方法诸多，如切化弦、升降幕、常数与三角函数互化、公式的顺用、逆用、变用等，解题中心是“变角”、“变名”、“变式”，基木思路是从“角”“名”“形”入手，根据问题的目标,对其变换或通过对“角”“名”“形”的变换，确立变形目标，使问题向有利解决的方向转化。一、三角函数式的化简例1、化简2sin2&sin，0+2cos?〃cos?炉一cos2&cos2©分析本题中岀现的角的形式多，故应先变角。解：原式=2sin2Osin?0+2cos?0cos2cp-(2co

2、s20-1)(2cos2(p-1)=2sin2^sin2^-2cos20cos20^2cos2+2cos20-=2sin26^sin2&+2cos?^(1-cos2^)+2cos20-=2sin2&(sin2+cos2^)+2cos2^-1=2sin2^+2cos2/9-1=1.［点评］化简三角函数的棊木方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幕”，找出突破口，利用切化弦、降幕、逆用公式等手段将其化简。二、三角函数的求值。1、给角求值。利用和、差公式变形，使其出现特殊角，若非特殊角，则可能岀现正负抵消或约分的情况，从而求出

3、其值。例2、求sin210°4-cos270°4-V3sin10°cos70°的值［分析］式中两个角存在关系70°-10°=60°可从“角度”入手。解：原式二sin210°+cos2(60°+10°)+V3sin10°cos(60°+10°)=sin210°+(-cos10°-—sin10°)2+V3sin10°(-cos10°-—sin10°)2222=-sin210°+-cos210°=-444［点评］木题三角函数均为弦函数，所以变换的角度只涉及角。一般来说，三角式的化简，应首先考虑角，其次是函数名,再次是代数上的结构特点。本

4、题也可用倍角公式,降幕求解。例3、求sin(^+60°)+2sin(/-60°)-a/3cos(120°-/)的值。［分析］式中的角存在关系:(z+60o)+(120°-z)=180°解：原式二sin(z+60°)+V3cos(力+60°)+2sin(龙一60°)=2sin(z+60°+60°)+2sin(/-60°)=2sin(/+120°)+2sin(/一60°)=2sin［l80°+（力一60°）］+2sin（力-60°）=0［点评］利川角Z间特殊关系，使得三角函数值正负抵消。2.给值求值。已知某三角函数俏、求其它三角函数的

5、值。一•般先化简，再求值。主要方法有：三角变换法、消元法、解方程法、逆用公式等。例4.已知003(-^)=-,171

6、7.41-tan—tana4VI7i7tt

7、s^-2cos20_2sin&cos^-2cos2&sin2<9+cos202tan&-2tan2^+12斗2($+1［点评］将“1”代换为三角函数是常用的一种方法。商式关系是求解“齐次”三角函数式的关键。2sin^cos^-2cos20sin2+cos20三、三角恒等式的证明三角恒等式的证明可分为条件恒等式和绝对恒等式，它的证明方法灵活多变。常用思路有：（1）根据式了特征，化繁为简、左右归一，使等式两边化异为同。（2）条件恒等式，注意观察已知条件与求证的等式间的关系，选择适当途径。常用方法有：代入法、消元法、分析法、综合法等。例

8、6、已知q,0w(O,?),3sin2cz+2sin2/?=1,3sin2«-2sin2/?=0,71求证：q+20=—・2［分析］证明：“角+角=角”，一般转化为证明相应的三角函数值。此题可转化为证明sin(d+20)=1或cos(q+20)=O